1、 2017年河北省献县第一中学高考数学复习数列（文科专用） 数列的相关概念(一)知识梳理1.小学、初中的数列找规律例如：在括号里填上所缺的数（1）（）（）（）（2）4,10，16，22，28，34，（），46，52，（3）2，6，18，54，（），486，2.高中的数列按照一定顺序排成的一列数（1）本质：由1知2，由2知3，由3知4，找规律，就这样进行下去（2）数列的通项公式：数列的通项公式可见，数列本身就是一类特殊的函数，有着与函数相通的一面，所以可以从函数的三个问题入手分析数列问题：对谁运算：对位置n进行运算运算法则:位置n与位置n对应的数之间的关系，即运算结果：这个位置n对应的数（3）.
2、数列的前n项和本身也是一个数列，满足数列的定义本身也是一个函数，依然从函数的三个问题上入手分析对谁运算：对位置n进行运算运算法则：第n个位置与第n个位置及它前面的数的和运算结果：前n个数的和与的关系an (换元 消元)-数列求通项的中心思想由此衍生出两类求通项题型：第一类已知Sn求an；第二类含有Sn和an，那么这种类型有两种解题思路，一是消Sn留an，一是消an留Sn化成第一类。（二）高考试题文科部分1.(2012年新课标卷文科) 12.数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830分析：1读题即对应: 数列满足
3、，（由1知2，由2知3，找到规律，就这样进行下去，）则的前项和为 （运算）2解题即流程：方法：一般满足，则特殊满足解析：本题是数列求和，应为固定值，所以不论首项取什么，则求和的结果应该都是一样，所以一般满足，则特殊满足，令由1知2：由2知3：由3知4：，继续按照规律找下去，则，则所以数列每4项求和构成以10为首项，以16为公差的前15项和，则3解题过程：见上2. 【2014全国2，文16】数列满足，则_ 分析：1读题即对应: 数列满足，（由1知2，由2知3，找到规律，就这样进行下去，）则_（运算）2解题即流程：3解题过程：见上二.等差数列（一）知识梳理等差数列特殊的一次函数（1）本质：一次函数
4、和均匀变化（d），只能进行加减运算（2）通项公式，1，2， 3，4，n（n1）1，类比一次函数的斜率(除法的含义：单位不同，表示一份是多少，竖直位置相对于水平位置的变化率)所以d就是变化率，并且是一个均匀变化的，变化率恒定例如：数列2,4,6,8,10,这一个数列显然是均匀变化的，位置每增加一个，相应位置上的数就增加2，故变化率即公差为2，是一个常数，也就是说变化率是恒定的；而当位置增加2个时，相应的数就增加4，也就是增加了2个变化率，同理，当位置增加3个时，相应的数就增加6，也就是增加了3个变化率数列1,3,5,7,9,这个数列也是均匀变化的，位置每增加一个，相应位置上的数就增加2，所以变化
5、率也是一个常数，是恒定不变的.而当位置增加2个时，相应的数就增加4，也就是增加了2个变化率，位置增加3个时，相应的数就增加6，也就是增加了3个变化率数列5,10,15,20,25,这个数列也是均匀变化的，位置每增加一个，相应位置上的数就增加5，即变化率为常数5，是一个定值.而当位置增加2个时，相应位置上的数就增加10，也就是增加了2个变化率，位置增加3个时，相应位置上的数就增加15，也就是增加了3个变化率由此可见，位置增加了几个，变化率即公差d也就增加了几个，也可以说是两个数之间差了几个数就差几个公差d，而与之间差了n1个数，所以就差了n1个公差d，故等差数列的通项公式（n1）d，即+（n1）
6、ddn+d就相当于函数y=kx+b，其中kd，bd.由定义知a2a1=d a3a2=d anan1=d由此衍生出两类求通项题型:第一类将右边d换成f（n）转化为求f（n）的和，继而求出an 第二类将左边的递推关系anan1=d添加系数，如an1-2an=1，构造等比数列进而求出an由此也衍生出一类求和的方法：裂项相消法-通分的逆运算同理，与之间差了nm个数，所以就差了nm个公差d同，所以有还可以理解为角标和相同，项数相同，则值相同。例如：数列n，当即1+42+3时对应的位置也满足1+42+3；当即2+53+4时对应的位置也满足2+53+4例如：数列3n+2，当即5+148+11时对应的位置也满
7、足1+42+3；当即8+1711+14时对应的位置也满足2+53+4故在等差数列中，若位置满足=p+q，则相应的项就满足，特殊的当m=n时（3）前n项和公式例如：做匀加速直线运动的物体的末速度是关于时间t的一次函数，速度是均匀变化的，所以平均速度平均数个数n事实上，这里边又含有一个均匀变化1,2,3,4,，n1，它们的和等于平均数乘以个数，即，所以又，类比（）例如：函数，当时，函数f(x)也就是数列而，当时，函数g(x)也是数列，而且是均匀变化的，所以是一个等差数列.设等差数列的前n项和是，则，也成等差数列例如：，因为每两个数之间都差3项，所以都差3个公差d，它们也构成了一个等差数列；同理，差
8、的项数相同，所以差的公差d也相同，也构成了一个等差数列；也构成了一个等差数列，而等差数列的和仍然是等差数列.由等差数列的前n项和等于平均数乘以个数以及相差几项就差几个公差d，可知（二）高考试题文科部分1.(2014年新课标2卷文科) (5) 等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项和= （A） （B） （C） (D) 1读题即对应: 等差数列（一次函数和均匀变化）的公差为2，若，成等比数列，（指数运算和均匀变化）则的前n项和（平均数乘以个数）=2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程：【解析】2.(2015年新课标1卷文科) 7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）
9、（A） （B） （C） （D）1读题即对应: 已知是公差为1的等差数列，（一次函数和均匀变化）为的前项和，若，（平均数乘以个数）则（ ）2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程：试题分析：公差，解得=，故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式3. (2015年新课标卷，文5)设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D1读题即对应: 设是等差数列（一次函数和均匀变化）的前项和,若,则（ ）（平均数乘以个数）2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程：试题解析：,.故选A.4.(2013年新课标1卷文科)（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；
10、（）求数列的前项和。1读题即对应: 已知等差数列（一次函数和均匀变化）的前项和满足，。（平均数乘以个数）（）求的通项公式；求值-解方程-等量关系（）求数列的前项和。（求和之前通项 再看通项是什么类型决定用什么求和方法）2解题即流程：（）核心思想：消元换元 求值-解方程-等量关系（）通分的逆运算3解题过程：()0，平均数为，30，即0同理，5，平均数为，55，即1d1012n()由(I)知注意：应用通分的逆运算从而数列的前n项和为.注意：加减消元的应用5. (2013年新课标2卷文科)（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（）求的通项公式；（）求； 1读题即对应:
11、已知等差数列（一次函数和均匀变化）的公差不为零，（变化率要求），且成等比数列。（指数运算和均匀变化）（）求的通项公式；求值-解方程-等量关系（）求；（求和之前通项 再看通项是什么类型决定用什么求和方法） 2解题即流程：（）求值-解方程-等量关系（）等差数列的本质：（一次函数和均匀变化）求和：（平均数乘以个数）3解题过程：解析：设的公差为d，由题意得，即，于是由，所以，故令由1知=，故是首项为25，公差为-6的等差数列。从而6. (2014年新课标1卷文科) 17.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.1读题即对应: 已知是递增(变化率
12、大于0)的等差数列（一次函数和均匀变化），是方程的根。（满足方程）（I）求的通项公式；求值-解方程-等量关系（II）求数列的前项和. （求和之前通项 再看通项是什么类型决定用什么求和方法）2解题即流程：（）求值-解方程-等量关系（）错位相减法（两次位置与赋值）3解题过程：【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，令则两式相减得 所以 12分7【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.1读题即对应: 已知是
13、公差为3（变化率确定）的等差数列，（一次函数和均匀变化）数列满足，. （由1知2，由2知3，找到规律，就这样进行下去，）（I）求的通项公式；求值-解方程-等量关系（II）求的前n项和（求和之前通项 再看通项是什么类型决定用什么求和方法）.2解题即流程：（）求值-解方程-等量关系（）等比数列求和3解题过程：解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. （II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则8.【2016高考新课标2文数】等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如=0,=2.1读题
14、即对应: 等差数列（一次函数和均匀变化）中，.（等量关系）（）求的通项公式；求值-解方程-等量关系（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如=0,=2.（求和之前通项 再看通项是什么类型决定用什么求和方法）2解题即流程：（）求值-解方程-等量关系（）看到想分类，从头到尾找临界（由1知2，由2知3，找到规律，就这样进行下去，）3解题过程：试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.三.等比数列（一）知识梳理等比数列本质特征是“指数运算”和“q的均匀变化”1.
15、本质：指数运算和均匀变化（只能进行乘除运算）2.通项公式：迭代法：由1知2，由2知3，由3，知4，找规律，就这样进行下去n1个q相乘可见，等比数列的通项公式中的公比q的指数是一个等差数列，是均匀变化的，所以性质同等差数列相差几项就相差几个q若m+n=s+t，则3.前n项和前等差后等比=+an 两边同乗公比q，得到q= +an+两式相减，得到由于q为底数，所以，此时，补充q1的情况，由此衍生出一类求和方法：错位相减法（二）高考试题文科部分1.(2013年新课标1卷文科)（6）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）1读题即对应: 设首项为，公比为的等比数列（指
16、数运算和均匀变化）的前项和为，则（ ）（寻求等量关系）（A） （B） （C） （D）2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程对照两式可知选D 2(2015年新课标卷，文9) 已知等比数列满足,则（ ） 1读题即对应: 已知等比数列（指数运算和均匀变化）满足,（角标相同，项数相同，则积相同）则（ ）（求值）2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C.考点：等比数列.3(2012年新课标卷) (14等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_1读题即对应：等比数列an（指数运算和均匀变化）的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，（和
17、转化为项）则公比q=_（求值）2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程方法一：方法二：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.3（2015年新课标1卷文科) 13、数列中为的前n项和，若，则 .1读题即对应：数列（由1知2，由2知3，找规律）中(等比数列 指数运算和均匀变化)为的前n项和，若，（前n项和公式）则 .（求值）2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程【解析】试题分析：，数列是首项为2，公比为2的等比数列，n=6.4.已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.1读题即对应：已知各项都为正数的数列（由1知2，由2知3，找规律）满足，（首项）
18、.（等量关系）（I）求；（求值）（II）求的通项公式.（消元换元）2解题即流程：求值-解方程-等量关系3解题过程【解析】试题解析：（）由题意得. .5分（）由得.因为的各项都为正数，所以，等比数列 指数运算和均匀变化故是首项为，公比为的等比数列，因此. .12分5. (2014年新课标1卷文科) 17.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.1读题即对应: 已知是递增(变化率大于0)的等差数列（一次函数和均匀变化），是方程的根。（满足方程）（I）求的通项公式；求值-解方程-等量关系（II）求数列的前项和. （求和之前通项 再看通项是什么类型决定用什么求和方法）2解题即流程：（）求值-解方程-等量关系（）错位相减法（两次位置与赋值）3解题过程：【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： ()设求数列的前项和为Sn,由()知，令则两式相减得 所以