1、数列求和学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D. 2. 已知是数列的前n项和,若=+x+,数列的首项=+,=(n),则=()A. 3+B. -3+C. 3-D. 3(1-)3. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则的值为（）A. 7B. 126C. 247D. 2544. 已知数列an满足an+13an+2n，a10，关于数列an有下述四个结论：数列an+1-an+1为等比数列；an+1an；若Sn为数列an的前n项和，则其中所有正确结论的编号是（ ）
2、A. B. C. D. 5. 已知数列an的前n项和为Sn，满足a11，且anan13n，则S2019的值为（ ）A. B. C. 310093D. 31010-2二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 已知数列，为的前项和，其中，则下列结论正确的是（ ）A. 是等差数列B. 是等差数列C. D. 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）7. 数列的通项公式，其前项和为，则.8. 我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。现有一张半径为的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同
3、，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，则；如果对折次，则.四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）9. (本小题12.0分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足（nN*）（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn10. (本小题12.0分)已知数列满足，记，写出，并求数列的通项公式；求的前20项和.11. (本小题12.0分)已知正项等比数列满足，_，请在，n2，nN*中选择一个填在横线上并完
4、成下面问题：（1）求的通项公式；（2）设，的前n和为，求证：.12. (本小题12.0分)已知数列an中，a1=1，an+1=（1）求证：为等比数列，并求an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（3n-1），数列bn的前n项和为Tn，若不等式（-1）nTn+对一切nN*恒成立，求的取值范围13. (本小题12.0分)设数列an的前n项和为Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和14. (本小题12.0分)在6Snan23an4；an2an13n5；两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项等差数列an和等比数列bn，
5、数列an前n项和为Sn，满足a22b21a3b32，_.(1)求an和bn的通项公式；(2)数列an和bn中的所有项分别构成集合A，B，将AB的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列cn，求数列cn的前70项和.15. (本小题12.0分)设数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和为.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】ABD7.【答案】10108.【答案】9.【答案】解:(1)当n=1时,2,则,当,即,由数列an是正项数列可知，所以数列是等差数列，且首项为1，公差也为1，因此，；（2）由（1）可得：,.10.【答案】解：,
6、且，则，且，则；，可得,故是以为首项，为公差的等差数列；故.数列的前20项中偶数项的和为,又由题中条件有，,故可得的前20项的和.11.【答案】解：(1)因为为正项等比数列，又+=30，选，=+=(+)(1+q)=120，则,解得q=3,又+=+=30，=3，所以=；选，+=(+)=30，则,即,解得q=3，又+=+=30，=3，所以=；选，+-=(-)(+)=0，因为，所以=，解得q=3，又+=+=30，=3，所以=；(2)证明：因为=-,所以=+=(-)+(-)+(-)=-.12.【答案】证明：（1）由0，得=1+，=3（），=，数列以为首项，3为公比的等比数列，=3n-1=，（2）,则T
7、n=1+2+3+（n-1）+n，Tn=1+2+3+（n-1）+n，两式相减：Tn=1+-n，Tn=4-，（-1）n4-，当n为偶数时，则4-，3，当n为奇数时，则-4-，-2，-2，-2313.【答案】解：（1）S2=4，an+1=2Sn+1，na1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，即an+1=3an，当n=1时，a1=1，a2=3，满足an+1=3an，=3，数列an是公比为3的等比数列，数列an的通项公式an=3n-1；（2）an-n-2=3n-1-
8、n-2，令bn=|an-n-2|=|3n-1-n-2|，则b1=|30-1-2|=2，b2=|3-2-2|=1，当n3时，3n-1-n-20，则bn=|an-n-2|=3n-1-n-2，此时数列|an-n-2|的前n项和Tn=3+=，则即=14.【答案】解：（1）选：因为，所以,-可得,化简整理可得,因为数列an的各项为正数，所以,即，当n=1时,，解得或(舍去).所以,又a22b21a3=b32所以,q=2，.an=3n+1，选：因为an=2an-13n+5，所以，即(1)，即(2)，由(1)(2)解得,所以.又a22b21，a3=b32所以,q=2，.an=3n+1，（2）当cn的前70项中含有bn的前6项时，令3n+127=128，可得n，此时至多有41+7=48项，不符；当cn的前70项中含有bn的前7项时，令3n+128=256，可得n85，且22，24，26是an和bn的公共项，则cn的前70项中含有bn的前7项且含有an的前66项，再减去公共的三项.15.【答案】（1）证明：因，有，即,故数列是第一项为-1，公差为等差数列.（2）解：由（1）知，所以，数列的前项和为.
