1、机械能守恒定律一、单项选择题1一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力，则三球落地时的速度(D)A上抛球最大B.下抛球最大C平抛球最大 D.三球一样大解析：在物体做抛体运动的过程中机械能守恒，得mvmghmv，得v1，所以三球落地时的速度大小相同，D选项正确2如图所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体A的动能与其重力势能相等时，物体A距地面的高度为(B)A.H B.HC.H D.H解析：设物体A的动能等于其重力势能时，A离地面的高度为h，A和B的共同速率为v，A的质量m
2、A2m，B的质量mBm.在运动过程中，A、B系统的机械能守恒，有2mg(Hh)2mv2mv2，又2mv22mgh，联立解得hH.故选项B正确3如图，两根相同的轻质弹簧沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块(C)A最大速度相同 B最大加速度相同C上升的最大高度不同 D重力势能的变化量不同解析：当加速度等于零时，物块速度最大，由kxmgsin得，两物块质量不同，速度最大的位置不同，最大
3、速度也不同，所以A错误；弹簧刚释放时，加速度最大，由牛顿第二定律kxmgsinma可得，加速度不同，B错误；由能量守恒可知，弹簧的弹性势能转化为物块上升到最高点的重力势能，所以，重力势能的变化量相同，D错误；而物块的质量不同，由Epmgh可得，上升的最大高度不同，C正确4如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为(C)A. B.C. D.解析：小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mgm.小车沿轨道内侧做圆周运动的过程中，只有重力做功
4、，机械能守恒设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mvmgrmv2，解得vA.故选项C正确5有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(D)A. B.C. D.解析：由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有vAsin 60vBcos 60，解得vAv，将滑块AB看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mghmv
5、mv，解得h，由几何关系可知绳子的长度为L2h，故选项D正确6.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为(C)A2 kg B1.5 kgC1 kg D0.5 kg解析：画出运动示意图，设阻力为f，据动能定理知AB(上升过程)：EkBEkA(mgf)hCD(下落过程)：EkDEkC(mgf)h整理以上两式得：mgh30 J，解得物体的质量m1 kg.选项C正确二、多项选择题7在下列几个实例中，机械能守恒的是(BC)A
6、在平衡力作用下运动的物体B在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C如图甲所示物体沿固定光滑圆弧面下滑D如图乙所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球解析：在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，总的机械能不变，B正确；物体沿固定光滑曲面下滑，在下滑过程中，只有重力做功，所以物体机械能守恒，C正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D错8从高台上分别以大小相同的初速度竖直向上和沿水平方向抛出两个质量相同的小球，
7、不计空气阻力，那么(BCD)A两球落地时速度相同 B两球落地时动能相同C两球落地时机械能相同 D两球落地时速率相同解析：由题意知，两球开始运动时的机械能相同，且运动过程中机械能守恒，因此落地时机械能相同，动能相同，速度大小相同，但速度方向不同故选项B、C、D正确三、非选择题9如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度大小为.解析：两液面相平时，相当于右边管中高的液柱被转移到了左管液面上方，设单位长度液柱的质量为，由机械能守恒得g4hv2，
8、即v.10如图所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连斜面光滑，且与水平面成30，不计绳子和滑轮之间的摩擦开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止撤去手后，求：(1)A物体将要落地时的速度多大？(2)A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？答案：(1)(2)h解析：(1)由题知，物体A质量为2m，物体B质量为m，A、B两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得：mAghmBghsin (mAmB)v2将mA2m，mBm代入解得：v.(2)当A物体落地后，B物体由于惯性将继
9、续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：mBv2mBg(Hhsin )整理得：Hh.11如图所示，质量为m2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处将弹簧拉至水平面位置A处，且弹簧处于自然状态，由静止释放，小球到达距O点下方h0.5 m处的B点时速度为v2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功(g取10 m/s2)答案：6 J解析：小球在由A至B的过程中，只受重力和弹力作用，故系统的机械能守恒以B点为重力势能的参考平面，则在初状态A，系统的动能Ek10，重力势能Ep1mgh，机械能E1E
10、k1Ep1mgh，在末状态B，系统的动能Ek2，设(弹性)势能为Ep2，机械能为E2Ek2Ep2Ep2，对系统在运动过程的初、末状态，由机械能守恒定律有mghEp2，所以Ep2mgh2100.5 J J6 J.因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为6 J.12如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求小物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)求小物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围答案：Rh5R解析：设小物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh2mgRmv2小物块在最高点受到的重力与压力的合力提供向心力，有mgFNm，小物块能通过最高点的条件是FN0，由式得v，由式得hR，按题目要求，FN5mg，由式得v，由式得h5R，所以高度h的取值范围是Rh5R.