1、第五章 一元函数的导数及其应用 单元提升训练一、选择题1. 某物体的位移 sm 与时间 ts 的关系为 s=t2t，则该物体在 t=2s 时的瞬时速度是 A 2m/s B 3m/s C 5m/s D 6m/s 2. 已知函数 fx=1x2，则 f12= A 14 B 18 C 8 D 16 3. 设函数 fx 在 ,+ 内的导函数为 fx，若 flnx=x+1x，则 f0f0= A 2 B 2 C 1 D e+1 4. 已知函数 fx=x2 图象上四点 A1,f1，B2,f2，C3,f3，D4,f4，割线 AB，BC，CD 的斜率分别为 k1，k2，k3，则 A k1k2k3 B k2k1k3
2、 C k3k2k1 D k1k3k2 5. 已知定义在 R 上的函数 fx 的导函数为 fx，若 fx+fx0，f0=1，则不等式 exfx1 的解集为 A ,0 B 0,+ C ,1 D 1,+ 6. 已知 fx=12x2alnx 在区间 0,2 上有极值点，实数 a 的取值范围是 A 0,2 B 2,00,2 C 0,4 D 4,00,4 7. 已知 fx=lnx+axa0，则 A当 a0 时，fx 存在极小值 fa B当 a0 时，fx 存在极小值 fa D当 a0 时，fx 存在极大值 fa 8. 已知函数 fx=logax3ax，a0 且 a1，若函数 fx 在区间 12,0 上单调
3、递增，则实数 a 的取值范围是 A 34,1 B 14,1 C 1,94 D 94,+ 二、多选题9. 下列求导数运算正确的有 A sinx=cosx B 1x=1x2 C log3x=13lnx D lnx=1x 10. 已知函数 fx 的导函数 fx 的图象如图，则下列叙述正确的是 A函数 fx 在 ,4 上单调递减B函数 fx 在 x=2 处取得极大值C函数 fx 在 x=4 处取得极值D函数 fx 只有一个极值点11. 已知 fx=ex2x2 有且仅有两个极值点，分别为 x1，x2x1x2，则下列不等式中正确的有（参考数据：ln20.6931，ln31.0986） A x1+x2114
4、 C fx1+fx20 12. 已知函数 fx 及其导数 fx，若存在 x0，使得 fx0=fx0，则称 x0 是 fx 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 A fx=x2 B fx=ex C fx=lnx D fx=1x 三、填空题13. 已知函数 y=3x，则函数在区间 1,3 上的平均变化率为 14. 已知函数 fx=f1x2+2x+2f1，则 f2 的值为 15. 已知函数 fx=3ex+1+x3，其导函数为 fx，则 f2022+f2022+f2021f2021= 16. 已知函数 fx=sinx2+cosx，则下述四个结论正确的是 fx 的图象关于 y 轴对称； 2 是
5、fx 的一个周期； fx 在 2, 上单调递减； fx 的值域是 33,33四、解答题17. 求下列函数的导数：(1) y=2x2+lnx+cosx；(2) y=x3ex18. 已知函数 y=fx，其中 fx=x3(1) 用导数的定义求函数 y=fx 的导数；(2) 求 f2 的值19. 已知函数 fx=x2+x 图象上两点 A2,f2，B2+x,f2+x（x0）(1) 若割线 AB 的斜率不大于 1，求 x 的范围；(2) 求函数 fx=x2+x 的图象在点 A2,f2 处切线的方程20. 已知函数 fx=ax3+bx212x+c 在 x=1 与 x=12 处都取得极值(1) 求 a，b 的值；(2) 若函数 fx 在区间 2,2 的最大值为 23，求 fx 在区间 2,2 的最小值21. 设 a0，函数 fx=12x2a+1x+a1+lnx(1) 求曲线 y=fx 在 2,f2 处与直线 y=x+1 垂直的切线方程；(2) 求函数 fx 的极值22. 设 fx=ax2+lnxaR(1) 当 a=0 时，直线 y=ex+m 是曲线 y=fx 的切线，求 m 的值；(2) 求 fx 的单调区间；(3) 若 fx1x 恒成立，求 a 的取值范围学科网（北京）股份有限公司