1、涟水一中2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题一、填空题1的二项展开式中，常数项的值是 .2已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为_3展开式中的系数是 .4若函数()的极大值为6，极小值为2，则 5积分的值是 6已知数列满足，且对任意的正整数都有，若数列的前项和为，则= 7直线被圆截得的弦长等于 。8如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为 。9过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .10设函数，若，则 的值等于 11如图，在正三棱柱中，
2、已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则为 .C1B1A1BDCA12已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为 .13如图，二面角的大小是60，线段.，AB与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 14给出下列命题：如果，是两条直线，且/，那么平行于经过的任何平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；若直线，是异面直线，直线，是异面直线，则直线，也是异面直线；已知平面平面，且，若，则平面；已知直线平面，直线在平面内，/，则.其中正确命题的序号是 .二、解答题15求的值16如图是一个烟筒的直观图（图中单位：cm），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方形，侧
3、面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形）形物体为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方厘米（结果精确到cm）？4080501017等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式；（）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。18设D是ABC的BC边上一点，把ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求证：直线CD与平面ABD和平面AHC所成的两个角之和不可能超过90；(2)若BAC=90，二面角CADH为60，求BAD的正切值.19已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（
4、x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（2）=2.（1）求f（1）的值;（2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）t;（3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.20如图，长方体中，为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案1-102345567289.10 11.121314.15解：原式+1+1+100 +101=10416解:（cm），（cm）所以，需要瓷砖cm17解：（I）设的公比为 由已知得，解得 （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和18解：(1)证明：连结DH，CH平面ABD，CDH为CD与
5、平面ABD所成的角且平面CHA平面ABD，过D作DEAB，垂足为E，则DE平面CHA.故DCE为CD与平面CHA所成的角sinDCE=sinDCHDCEDCH,DCE+CDEDCH+CDE=90(2)解：作HGAD，垂足为G，连结CG,则CGAD，故CGH是二面角CADH的平面角即CGH=60，计算得tanBAD=19解：（1）令x=y=0，得f（0）=1.令x=y=1，因f（2）=2，所以f（1）=2.令x=1，y=1，得f（0）=f（1）+f（1），所以f（1）=1.4分（2）证明：令x=1，得f（y+1）f（y）=y+2，故当yN时，有f（y+1）f（y）0.由f（y+1）f（y），f（
6、1）=1可知，对一切正整数y都有f（y）0.当yN时，f（y+1）=f（y）+y+2=f（y）+1+y+1y+1.故对一切大于1的正整数，恒有f（t）t.9分（3）解：由f（y+1）f（y）=y+2及（1）可知f（3）=1，f（4）=1.下面证明t4时，f（t）t.t4，（t+2）20.f（t）f（t+1）=（t+2）0，f（5）f（4）0，同理可得f（6）f（5）0，f（t+1）f（t+2）0，f（t）f（t+1）0.将各不等式相加得f（t）f（4）=14.t4，f（t）t.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和2.14分20解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-（4分） （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。 高考资源网%