1、顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx28y Dx216y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A8 B16C32 D64解析：选B.由抛物线y28x的焦点为(2，0)，得直线的方程为yx2，代入y28x，得(x2)28x，即x212x40，x1x212，弦长x1x2p12416.抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，若|AB|4，则焦点到弦AB的距离为_解析
2、：不妨设A(x，2)，则(2)24x，x3，AB的方程为x3，抛物线的焦点为(1，0)，焦点到弦AB的距离为2.答案：2过点(2，4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，则这样的直线有_条解析：可知点(2，4)在抛物线y28x上，过点(2，4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行答案：2A级基础达标(2012奉节调研)与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：选D.设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10.设抛物线的焦点到顶
3、点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A(6，) B6，)C(3，) D3，)解析：选D.抛物线的焦点到顶点的距离为3，3，即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，)抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D15解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y04.答案：(4，4)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴
4、上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析：设抛物线C的方程为y2ax(a0)，由方程组得交点坐标为A(0，0)，B(a，a)，而点P(2，2)是AB的中点，从而有a4，故所求抛物线C的方程为y24x.答案：y24x若抛物线y22px(p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求P点横坐标及抛物线方程解：设P(x，y)，则或P点横坐标为9或1，抛物线方程为y24x或y236x.B级能力提升以抛物线y22px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y轴的
5、距离故该圆与y轴相切等腰RtAOB内接于抛物线y22px(p0)O为抛物线的顶点，OAOB，则AOB的面积是()A8p2 B4p2C2p2 Dp2解析：选B.抛物线的对称轴为x轴，内接AOB是等腰直角三角形，由反射线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45.由方程组得或A、B两点的坐标分别为(2p，2p)和(2p，2p)，|AB|4p，SAOB4p2p4p2.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_解析：由，得ax2x10，由14a0，得a.答案：已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交于A、B两点，|AB|2，求抛物线方程解：由已知，
6、抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上故可设抛物线方程为：y2ax(a0)设抛物线与圆x2y24的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)抛物线y2ax(a0)与圆x2y24都关于x轴对称，所以点A与B关于x轴对称，|y1|y2|且|y1|y2|2，|y1|y2|，代入圆x2y24得x234，x1，A(1，)或A(1，)，代入抛物线方程，得：()2a，a3.所求抛物线方程是：y23x或y23x.(创新题)某隧道横断面由抛物线拱顶与矩形三边组成，尺寸如图某卡车在空车时能过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此车能否通过此隧道，说明理由解：如图建立直角坐标系设抛物线标准方程为x22py(p0)，则点(3，3)在抛物线上，求得p，上拱抛物线方程为x23y，箱宽3(米)，故当x1.5(米)时，y0.75(米)，即B(1.5，0.75)，那么B点到底的距离为50.754.25(米)，而车与箱的高为4.5(米)，故不能通过