1、专题6 平面向量【课标要求】考 查 内 容考查要求ABC平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标表示平面向量的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的应用【典型例题】例1 给出下列命题： 若向量与同向，且|，则若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件向量，则向量与方向相同或相反向量与向量共线，则A,B,C,D四点在一条直线上起点不同，方向与模相同的几个向量是相等向量其中正确的序号是_ 解析：不正确向量与数量不同，它由大小和方向两个要素确定，两个向量不能比较大小正确 ， 且，又 A，B，C，D是不共线的四点， 四边形 ABCD为平行四边形；若四边形A
2、BCD为平行四边形，则且，因此，不正确 与若有一个为，则其方向不确定不正确向量与向量共线，则向量与向量所在的直线平行或重合，因此A,B,C,D四点不一定在一条直线上正确只要大小与方向相同则两向量相等，与其起点位置无关 综上所述，正确命题的序号是例2.在中，若点满足，则_解析：由可得,例3已知是不共线的非零向量，若，且共线，则解析：因为共线，所以可设，则例4. 已知. 若与的夹角为,则的取值范围是_.若与的夹角为钝角,则的取值范围是_. 解析：与的夹角为，则，与的夹角为钝角，则，且不共线，又当共线时，因此的取值范围是例5已知，且两两夹角为，则，若，则的取值范围是_.解析： =0；若，则，即，化简
3、得例6. 已知的重心为G，若，则=_解析：如图因为G是的重心，所以=例7、设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：/ 解析：（1）由与垂直，即；（2）=最大值为32，所以的最大值为（3）由 得，即，所以例8、如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，=120 （1）求cosBAD； （2）设的值解析：（1）设， （2）由解得：例9、已知两点，且点使，成公差小于零的等差数列 （1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求.解析：（1）设。于是，是公差小于零的等差数列等价于即,所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（2）点P的坐标为。例10、已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足|+|=4.动点P的坐标为(1) 求点P(x,y)的轨迹C的方程.（2）设的坐标分别为，若P满足,求的面积。解析：(1) =, |=,且|+|=4.点P(x,y)到点(,0)，(-,0)的距离这和为4，故点P的轨迹方程为（2）由,可得，又，可解得，
