1、江西师大附中、临川一中、南昌三中联考数学(理科)试题2007.12.14一.选择题（每小题5分，共60分）1不等式的解集是（ ）A B. D.2在等差数列中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）.22 B.24 C.26 D.283.若，,则（）A256 B136 C120 D164把函数的图象按向量平移，所得的曲线的一部分，如右图所示，则、的值分别是 ( ) A 1, B 1， C 2, D 2, 5. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意 一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒)，则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率( )A小 B大
2、 C相等 D大小不能确定6. 如图，0,A,B 是平面上的三点，向量，设P为AB的垂直平分线CP上的任意一点，向量等于( ) A6 B5 C3 D17. 与面成30和45的角且面ABC与面成60的二面角，那么的值为( )A1 B C D1或8.函数在定义域R内可导，若,当时，则 ( )Aabc Bcba Ccab Dbca9.反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同的点数时，即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有( )A360种 B600种 C840种 D1680种10. 由等式：x4+a1x3+ a2x2+ a3x+ a4=(
3、x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4, 定义映射f:(a1,a2,a3,a4)( b1 ,b2 ,b3 ,b4),则f(4,3,2,1)等于 ( )A(1，2，3，4) B(0，3，4，0) C(1，0，2，-2) D(0，3，4，1)11.正三棱锥S-ABC中，M，N 分别为棱SC，BC的中点，MNAM，若侧棱SA=，则此正棱锥S-ABC 外接球的表面积是 ( )A12 B32 C36 D4812设a1,a2,a50是以-1,0,1这三个整数中取值的数列，若：a1+a2+a50=9且( a1+1)2+( a2+1)2+( a3+1)2+=107,则a1,a2,
4、a50当中取零的项共有( )A11 B12 C15 D25二、填空题：(每小题4分，共16分)13.若的展开式中含有常数项，则这样的正数n的最小值是 .14.若函数,其中表示p,q两者中的较小者，则的解集为 .15.已知数列an的通项公式为：,其前n项和为Sn,则= .16.如图在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14个数与第15个数的比为2：3 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤17.(本小题满分12分) 已知：函数.(1) 若，求函数的值域;(2) 在ABC中，角、B、C所对的边分别为若,且,求的值.18(本小题满分12分) 为迎接2
5、008奥运会，射击队努力拼搏，科学备战，现对一名射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数10环9环8环7环6环5环发下（含5环）频数2035251352试根据以上统计数据估算：（1） 该 选手一次射击中8环以上（含8环）的概率;（2） 该选手射击2发子弹取得19环以上（含19环）成绩的概率.19(本小题满分12分) 已知命题P：的反函数，且, 命题q: ，且 . 求实数a的取值范围，使命题p,q中有且只有一个真命题.20(本小题满分12分) 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG，四面体P-BCG 的体积为。 (1)求异面直线GE与PC
6、所成角的余弦值;(2)求点D到平面PBG的距离;(3)若F是棱PC上的一点，且DF.21(本小题满分12分) 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”，随机地反复地出，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为P，出现“”的概率为，若第k次出现“”， 则记，出现“”，则记，令（1）当时，求;（2）当P=且的概率.22. (本小题满分14分) 已知函数(1) 若函数在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围;(2) 若函数的图象在x=1处的切线的斜率为0，且， 若;若与的大小，并说明你的理由江西师大附中、临川一中、南昌三中联考数学(理科)试题参考答案一、选择题：1-5BB
7、ADB 6-10 ADCCD 11-12 CA二、填空题：13. 5； 14. 04或4； 15.; 16.34;三、解答题：17.解： （3分）0， , 1 的值域为0，1 （7分）（2）=2 而（0，）， （9分） 在ABC中， 解得0 , （12分）18解：（1）射击一次击中8环以上的概率约为： .(6分) （2）记一次射击命中10环为事件，则;一次命中9环为事件，则=0.35 （9分） 于是两次射击命中10环的概率为：，两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率为： P（A+B）=0.04+0.14=0.18 所以选手射击已发子弹取得19环以上成绩的概率为0.18 .（12分）19解：
8、， 由，得，解得 .（2分） 设的判别式为，当0时， 此时； （5分） 当时，由，得，解得：. 综上 (8分)（1） 要使真假，则，解得（2） 要使假真，则，解得（11分）当的取值范围是时，命题，中有且只有一个为真命题。 （12分）20解： （1） 在DA上取 点M，使DM=DA.连CM，CMGE， PCM即为所求角， 直线所成角的余弦值为 （5分）（2） 自D作BG延长线的垂线，垂足为H面面，即为点到平面的距离 . （8分）（3） 自作交CG于N，则面，连，又， .（12分）21解：（1）先求的概率，6次变化中出现“0”有4次，“X”有2次，故的概率 （4分） 的概率为 .6分）(3)当时，即前八秒出现“0”有5次和“X”3次，又已知1，2，3，4），若第一、三秒出现“0”，则其余六秒可任意出现“0”3次，若第一、二秒出现“0”，第三秒出现“X”，则后五秒可出现“0”3次。故 (或) （12分）22（）（分）当时，则有恒成立。即当时，由x0,知恒成立；内为单调函数，的取值范围为.5分（2）函数的图象在处的切线为斜率为0， 7分 用数学归纳法证明：（）当时，不等式成立； （）假设当时时，不等式成立，即那么， 也就是说，当时，根据（）（）对于所有有， .10分 由及，对有： 12分而，于是：当时 14分