1、2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（CUA）（CUB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，62（5分）设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba3（5分）若函数f（x）=为奇函数，则a=（）A1BCD4（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y151719
2、21232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型5（5分）函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A0BCD6（5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD7（5分）已知f（x）是偶函数，它在B（0，1）C（，1）D（，112（5分）已知函数f（x）=则方程f+1=0解的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若a2x+1（）2x，其中a1，则x的取值范围是14（5分）已知f（2x）=x+1，则f（x）=15（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x（0，+）时，f（x）=2x+1，则当x（，0）时，f（
3、x）=16（5分）定义区间（a，b），的长度均为d=ba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）表示不超过x的最大整数，记x=x，其中xR设f（x）=x，g（x）=x1，当0xk时，不等式f（x）g（x）解集区间的长度为5，则k的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式：（1）；（2）18（12分）设集合A=x|0xm2，B=x|x2+3x0，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）AB=；（2）AB=B19（12分）石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过1
4、00度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算（1）设月用电x度时，应缴电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如表：月份一月二月三月合计缴费金额82元64元46.8元192.8元问小明家第一季度共用电多少度？20（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根（）求f（x）的解析式（）是否存在常数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别是和？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由21（12分）已知函数y=+lg（x2+4x3）的
5、定义域为M，（1）求M；（2）当xM时，求函数f（x）=a2x+2+34x（a3）的最小值22（12分）已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定点（2，2）（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式2h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个
6、选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012辽宁）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（CUA）（CUB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由题已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（CUA）（CUB）【解答】解：由题义知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=
7、2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2（5分）（2014天津）设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础3（5分）若函数f（x）=为奇函数，则a
8、=（）A1BCD【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求得函数f（x）的定义域，由奇函数定义域关于原点对称，可得a，检验即可得到结论【解答】解：函数f（x）=为奇函数，可得（3x+1）（xa）0，即x且xa，且f（x）的定义域敢于原点对称，可得a=，则f（x）=，即f（x）=，满足f（x）=f（x），即f（x）为奇函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性函数的判断，注意运用定义法，首先定义域关于原点对称，属于基础题4（5分）（2009山东模拟）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y151719212325
9、27A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】压轴题；图表型【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选A【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型5（5分）（2016秋朝阳区校级期中）函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A0BCD【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【
10、分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+），则f（x）=log2（2x）=log2x（）=log2x（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2，故当t=时，函数取得最小值，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键6（5分）（2012四川）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（
11、a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题7（5分）（2015重庆一模）已知f（x）是偶函数，它在时f（x）=（）x，f（log28）=f（1）=（）1=2故选：D【点评】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题10（5分）（2015秋滕州市期中）定义在R上的奇函数
12、f（x），满足f（）=0，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）
13、=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键11（5分）（2010揭东县校级模拟）已知函数f（x）=mx2+（m3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）AB（0，1）C（，1）D（，1【考点】二次函数的图象【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论【分析】本题考查的是函数的图象问题在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0 知，3x+1=0，0，符合题意；当 m0时，由f（0）=1可知：，解得0m1；当m0时，由f（0）=1可
14、知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（，1故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力值得同学们体会和反思12（5分）已知函数f（x）=则方程f+1=0解的个数是（）A1B2C3D4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x）=1，可解得：f（x）=2 或 f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图由题意知：f（f（x）=1，可解得：f（x）=2 或 f（x）=；当f（x）=2时，f（x
15、）图形与直线y=2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x）+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若a2x+1（）2x，其中a1，则x的取值范围是x【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为a2x+1a2x，即2x+12x，求出解集即可【解答】解：不等式a2x+1（）2x化为a2x+1a2x，又a1，所以2x+12x，解得x，所以x的取值范围
16、是x故答案为：【点评】本题考查了根据指数函数的单调性求解不等式的应用问题，是基础题目14（5分）已知f（2x）=x+1，则f（x）=log2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】对应思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用换元法结合指数和对数的转化关系进行求解即可【解答】解：设t=2x，则x=log2x，则由f（2x）=x+1得f（t）=log2t+1即f（x）=log2x+1故答案为：log2x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法结合对数和指数幂的关系是解决本题的关键15（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x（0，+）时，f（x）=2x+1，则当x（，0）
17、时，f（x）=2x1【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】任取x（，0），则x（0，+），利用f（x）为定义在R上的奇函数，当x（0，+）时，f（x）=2x+1，即可得出结论【解答】解：任取x（，0），则x（0，+）f（x）为定义在R上的奇函数，当x（0，+）时，f（x）=2x+1，f（x）=f（x）=2x1故答案为2x1【点评】考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用16（5分）定义区间（a，b），的长度均为d=ba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）表示不超过x的最大整数，记x=x，其中xR设f（x）
18、=x，g（x）=x1，当0xk时，不等式f（x）g（x）解集区间的长度为5，则k的值为7【考点】区间与无穷的概念【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先化简f（x）=x=（x）=x2，再化简f（x）g（x），再分类讨论：当xx=（x）=x2，g（x）=x1，f（x）g（x）x2x1即（1）x21，当x=0，上式可化为x1，x；当x=1，上式可化为00，x；当x=2，10，上式可化为x+1=3，当x和？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（）利用条件f（2）=0，且方程f（x）=x有等根，建
19、立方程组，求f（x）的解析式（）利用二次函数的单调性和值域之间的关系建立，方程关系【解答】解：（）由题设，方程f （x）=x有等根，即ax2+（b1）x=0有等根，=0b=1（2分）又f （2）=0，4a+2b=0，a=（4分）故f （x）=x2+x（5分）（）f （x）=x2+x=（x1）2+，2n，即 n（8分）而当n时，f （x）在上为增函数，设满足条件的m，n存在，则即，又mn，由上可解得 m=2，n=0即符合条件的m，n存在，其值为m=2，n=0（13分）【点评】本题主要考查利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的图象和性质的应用21（12分
20、）（2011秋西湖区校级期末）已知函数y=+lg（x2+4x3）的定义域为M，（1）求M；（2）当xM时，求函数f（x）=a2x+2+34x（a3）的最小值【考点】复合函数的单调性；对数函数的定义域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）利用被开方数非负，真数大于0，建立不等式组，即可求得函数的定义域；（2）换元，利用配方法，结合函数的定义域，分类讨论，即可求得结论【解答】解：（1）由题意，解得1x2，M=（1，2；（2）令t=2x（t（2，4），f（x）=g（t）=4at+3t2=3（t+）216a3，即24时，g（t）min=g（）=；2a6，即4时，g（t）min=g（4）=48+
21、16af（x）min=【点评】本题考查函数的定义域，考查函数的最值，考查配方法的运用，属于中档题22（12分）已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定点（2，2）（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式2h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围【考点】函数的图象与图象变化；反函数【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）令x=a，则f（a）=2，从而可知f（x
22、）过定点（a，2），再由题设即可求得a值；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得g（x）表达式，从而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，则t，不等式2h（x2）+m+6 恒成立，可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值；【解答】解：（1）由已知a2a+1=2，a=2（2）f（x）=2x2+1，g（x）=2x，h（x）=log2x（x0），（3）要使不等式有意义：则有1x4且1x24，1x2，据题有在（1，2恒成立，设t=log2x（1x2），0t1，（t+2）22t+tm+6在（0，1时恒成立即：在时恒成立，设，t（0，1单调递增，t=1时，有ymax=1，m1【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数图象变换及反函数，考查学生分析问题解决问题的能力，解决恒成立问题的基本思路是转化为函数的最值解决