1、正学中学2010-2011年第二学期第一次月考高二文科数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1. 设，则中点在空间直角坐标系中的位置是 （ ） A. 轴上 B. 面内 C. 面内 D. 面内2. 正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（） 3 为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为 （）24. 函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是 （ ）A1B2 C3D45. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下4个命题 其中，真命题是（ ）A、B、C、D、6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能
2、是 （）ababaoxoxybaoxyoxybyA B C D7. 一质点做直线运动,由始点起经过t s后的距离为s =t4- 4t3 + 16t2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末8. 设、是定义在上的可导函数，且，则当时有 （ ） 9. 若函数在内有极小值 , 则 （ ） 10已知，则等于 （ ） A.2 B.0 C.-2 D.- 4二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11. 空间直角坐标系中，点，若，则 12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则13. 函数的单调递增区间是14. 在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为
3、 15. 图象过A(2,1),则点A处的切线方程，则_.16如图，PA平面ABC，ACB=90且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的余弦值等于_；17. 直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有三个互不相同的公共点，则a的取值范围是 三、简答题（本大题共和小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其它和速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1公里所需的费用总和为最小？19. 已知实数a0，函数有极大值32.（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）
4、的单调区间20.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AC=BC=1，ACB=90，点E是AB的中点，点F在侧棱BB1上，且EFCA1.（1）求二面角CA1FE的大小.（2）求点E到平面CA1F的距离.22. 设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围2011年第二学期第一次月考高二文科数学答题卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分
5、）题号12345678910答案CACADAAD二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11.11 12. 3 13. 14. 15. 0 16. 17. 2a0）=0.012,由=0，得=20（公里/小时）。 又当20时，20时，0.当速度为20公里/小时时，航行1公里所需的费用总和最小。19. .(14分)已知实数a0，函数有极大值32.（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间.解：（1）f（x）=ax（x2）2=ax34ax2+4ax，（x）=3ax28ax+4a.由（x）=0，得3ax28ax+4a=0.a0，3x28x+4=0.解得x=2或x=. a0，x2时，（x）0；
6、x2时，（x）0. 当x=时，f（x）有极大值32，即aa+a=32，a=27. （2）f（x）在（，）和（2，+）上是增函数，在（，2）上是减函数.20. .(14分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小(12分) 证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的
7、中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c)(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面又 E 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF(3) 若PDA45，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos ， ， 4521.(15分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2，AC=BC=1，ACB=90，点E是AB的中点，点F在侧棱BB1上，且EFCA1.（1）求二面角CA1FE的大小.（2）求点E到平面CA1F的距离.解：（1）如图，分
8、别以CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系并设BF=x，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），E（，0），F（0，1，x），A1（1，0，2），则EFCA1，则2分设向量为平面A1CF的法向量，则， 又，令，则 4分由题意CA=CB，E为AB的中点，所以CEAB，又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱CE平面A1EF ，0）为平面A1EF的法向量 二面角CA1FE的大小为458分（2）向量在平面CA1F的法向量n上的射影的长为向量在平面A1CF的法向量n上的投影长即为点E到平面A1CF的距离. 点E到平面A1CF的距离为12分方法2：（2）设顶点E到平面A1CF的距离为d，由（1）CG=1，CE面A1B，A1FEF，即点E到平面CA1F的距离为22. .(15分)设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.高考资源网w w 高 考 资源 网