1、武威六中20102011学年度高二年级第一次月考数 学 试 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能2.一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ）（A）（0，90）（B）0，90（C）0，180（D）0，1803.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是 （ ）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）ABa4、若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为 （ ） A B C D 5、 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到
2、截面的距离为 ( ) A B C D 6、下列说法不正确的是 （ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和8、在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 9、三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的 （ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心10、 如果
3、一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 11、 在三棱锥中,底面，,则点到平面的距离是( ) A B C D 12.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）A. B. C.7 D.15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。14、正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。15、已知为平面的一条斜线，B为斜足，为垂足，为内的一条直线，则斜线和平面所成的角为_。16.已知
4、直线和平面，下列推理错误的是： 。且 且 且 且或三、解答题：本大题共6小题，共70分。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知空间四边形中，E、F、G、H分别为、的中点，求证：四边形是矩形。18（本小题满分10分）已知正三棱柱中，求证：19（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。（）证明ADD1F;（）求AE与D1F所成的角. 20（本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。21（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长
5、为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。22（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。 武威六中高二月考数学参考答案（普通班）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.CC 5C 6D 7B 8B 9C 1011B 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14. 15. .16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.证明：E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,EFGH
6、是平行四边形OAOB，CACB(已知)， OCOC，BOCAOCBOCAOC,四边形EFGH是矩形18、已知正三棱柱中，求证：。（12分）解法一:取,建立基底。则，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则，由，即19（2）20.解：（1）（2）， 解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，。（1），又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。22解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。 又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二: （I），又是平面的一个法向量，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。 高考资源网w w 高 考 资源 网