1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十六等差数列(习题课) (15分钟30分)1已知数列的通项公式为ann，则“a1”是“数列单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.若数列单调递增，则n1n，化简得an2n，令tn2n2在1，)上递增，所以a2，所以“a1”是“数列单调递增”的充分不必要条件2数列中，a129，an1an3，则()A10 B145 C300 D320【解析】选C.因为a129，an1an3，所以数列是以29为首项，公差为3的等差数列，所
2、以ana1d3n32，所以当n10时，an0；所以10101010300.3已知数列满足：a12，当n2时，an22，则an_【解析】当n2时，由an22，得an22即1，又a12，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以2(n1)1n1，即ann22n1.答案：n22n14记Sn为等差数列的前n项和已知S40，a55，则an_；Sn_【解析】设等差数列的公差为d，因为S40，a55，所以根据等差数列前n项和公式和通项公式得：解方程组得：a13，d2，所以an322n5，Snn24n.答案：2n5n24n5等差数列的前n项和为Sn，已知a17，S515.(1)求的通项公式；(2)求Sn，并
3、求Sn的最大值【解析】(1)设等差数列的公差为d，因为S55a1d15，所以d2，所以an792n；(2)因为Sna1nd7nnn28n，即Sn216，当n4时，Sn有最大值，maxS416. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S12S7，所以a7S5，所以a6a70，所以a60，所以d0，正确；S12(a1a12)6(a6a7)0，不正确；Sn中最大项为S6，不正确故正确的是.2(2021新乡高二检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a22，S515，则a4()A3 B4或13C4或 D3或【
4、解析】选C.因为等差数列an的前n项和为Sn，即，解得a11或a14，当a11时，d1，解得a44；当a14时，d，此时a4.3数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 D【解析】选C.因为an1an3，所以an为等差数列，且d3，因为a2a4a693a4，所以a43，所以a5a7a93a73(a43d)3(333)36，所以log6(a5a7a9)log6362.4已知数列满足a11，an1，则数列的前n项和Tn()A BC D【解析】选B.已知数列满足a11，an1，在等式an1两边同时取倒数得2，所以2，所以，数列是等差数列，且首项为1
5、，公差为2，则122n1，所以an，所以anan1，因此，Tn.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5记Sn为等差数列前n项和，若3a85a15且a10，则下列关于数列的描述正确的是()Aa2a490B数列中最大值的项是S25C公差d0D数列也是等差数列【解析】选AB.依题意，等差数列中，3a85a15，即35，2a149d，a1d.对于A选项，a2a492a149d0，所以A选项正确对于C选项，a1d，a10，所以d0，所以C选项错误对于B选项，ana1dddd，令an0得n0，n，由于n是正整数，所以n25，所以数列中最大值的项是S25，所
6、以B选项正确对于D选项，由上述分析可知，1n25时，an0，当n26时，an0，且d0时SnS5D当S110，解得d0，Sn225S5，故C正确；D错误三、填空题(每小题5分，共10分)7已知数列an则S100_【解析】由题意得S100a1a2a99a100(a1a3a5a99)(a2a4a100)(02498)(246100)5 000.答案：5 0008(2021徐州高二检测)九章算术成于公元一世纪左右，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为九章所作的注本九章算术是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成后世的数学家，大都是从九章算术开始学习和研究数
7、学知识的唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书，该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马如果出发的首日记作第1天，则良马和驽马在第n(nN*)天相逢，请同学们估算一下n_【解析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为，其中a1193，d13，an19313(n1)13n180驽马每日行的距离成等差数列，记为，其中b197，d0.5，bn970.5(n1)97.50.
8、5n则数列与数列的前n项和为3 00026 000.又因为数列的前n项和为n(19313n180)n(37313n)，数列的前n项和为n(9797.50.5n)n(194.5n)，所以n(37313n)n6 000，整理得：25n21 135n24 0000，即5n2227n4 8000，易知n15时不成立，当n16时成立，良马和驽马在第16天相逢答案：16四、解答题(每小题10分，共20分)9等差数列满足：a12，a2a35a1.数列满足bn.(1)求等差数列的通项an；(2)若数列的前n项和为Sn，证明：对于任意的nN*，都有Sn.【解析】(1)设等差数列的公差为d，则a2a32a13d5
9、a1，即da12，所以an222n.(2)bn则Sn.10(2021天津高二检测)已知数列an的前n项和为Sn，a11，(n1)SnnSn1(n1)n(nN，n2).(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列an的通项公式【解析】(1)令bn，因为a11，(n1)SnnSn1(n1)n(nN，n2)，所以Snn，所以bnbn11，所以bn是以b11为首项，1为公差的等差数列；所以bnb1(n1)dn，所以数列为等差数列(2)由(1)可得Snn2，当n1时，a1S11，当n2时anSnSn1n2(n1)22n1，综上所述n1时，an2n1成立，所以an2n1(nN*).1已知数列的各项均为正数，a12，an1an，若数列的前n项和为5，则n()A119 B121 C120 D122【解析】选C.由题意，数列的各项均为正数，a12，an1an，可得aa4，所以数列是以4首项，公差为4的等差数列，所以a4n，可得an2，又由，前n项和Sn，令5，解得n120.2已知数列中，a1，an2(n2，nN*)，数列满足bn(nN*).(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式an.【解析】(1)因为当n2时，an2，bn所以bnbn11，又a1，所以b1，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnn，所以n，所以an1.关闭Word文档返回原板块