1、立几专题（文）1.(本小题共12分) 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.2（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点（）求证：GNAC；（）若点G是DF的中点，求证：GA平面FMC 3.（本小题满分13）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积4（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E、F分别是棱CC1、AB中点 （1
2、）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明； （2）求四棱锥AECBB1的体积5（本小题满分12分） 如图，四棱锥E - ABCD中，平面EAD 平面ABCD，ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，ECG=30 （I）求证：EG平面ABCD； （）若AD=，求三棱锥F- EGC的体积6（本小题满分12分） 已知几何体EABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。 （I）若DE/平面AFC，试确定点F的位置； （II）在（I）条件下，求几何体DFAC的体积。1.（本小题满分12分）（1）证明：在圆柱中： 上底面/下
3、底面，且上底面截面ABCD，下底面截面ABCD/.分又AE、DF是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又/.4分（2）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，.分又截面ABCD是正方形，所以，又面，又面，8分（3）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高EO就是四棱锥的高设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x，又，且，EFBE, BF为直径，即BF在中，即，10分12分2. (I)证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC1分连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN3分 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC 5分 AC面FDN GNAC 6分 (II)
4、证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC，AS/CM 9分 面GSA / 面FMC10分 GA / 面FMC 12分3.证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则（）（） 且 ，即=4.（1）解：CF/平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FG。分别是棱AB、AB1中点又四边形FGEC是平行四边形 又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。 （2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， 平面ECBB1 是棱CC1的中点， 5（本小题满分12分） 如图，四棱锥E - ABCD中，平面EAD 平面ABCD，ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，ECG=30 （I）求证：EG平面ABCD； （）若AD=，求三棱锥F- EGC的体积5.6（本小题满分12分） （1）连接BD交AC于点，若平面，则，点为BD中点，则为棱的中点6分（2） 12分
