1、2019-2020学年浙江省宁波市奉化高中、三山高中等六校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 已知集合0，1，0，则A. B. C. D. 2. 下列函数为同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与3. 集合a，则的值为A. 0B. C. 1D. 4. 函数的单调递减区间为A. B. C. D. 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D. 7. 函数的图象可能是A. B. C. D. 8. 已知是定义域为R的偶函数，当时，则的解集为A. B. C. D. 9. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则A. B. 0C. 1
2、D. 210. 定义在的函数，当时，若，则P，Q，R的大小为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题）11. 函数的定义域是_；的解集是_12. 已知，则_，_13. 函数且的图象恒过定点P，则点P坐标为；若点P在幂函数的图象上，则_14. 设函数，则_，方程的解为_15. 若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数a的取值范围是_16. 定义函数，则的最大值是_17. 若是方程的根，是方程的根，则_三、解答题（本大题共5小题）18. 计算下列各式的值：；19. 已知集合，分别求，；已知集合，若，求实数a的取值范围20. 已知二次函数满足，且求函数的解析式；求在区间上的最大值；
3、用定义法证明函数在上是增函数21. 已知函数其中常数，且a，b均不为的图象经过点，求函数的解析式；若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围22. 已知函数求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；是否存在这样的实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合0，1，0，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以故选：C根据集合之间的关系即可判断；本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础2.【答案】B【解析】解：A，解析式不同，不是同一函数；B.与的解析式相同，定义域相同，是同一函数；C.的定义域为，的定义域为R，定义
4、域不同，不是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数故选：B通过化解解析式，可得出选项A两函数解析式不同，不是同一函数通过求定义域，可判断选项C，D错误，只能选B考查函数的定义，函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：定义域和解析式是否都相同3.【答案】B【解析】解：a，且，即，a，或，经检验可知，当与集合元素的互异性矛盾，故，则故选：B由a，可知，且集合中的元素完全相同，即可求解本题主要考查了集合相等的应用，解题中要注意互异性的检验4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题令，求得函数的定义域根据复合函数
5、的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间【解答】解：令，则，令，求得，或，故函数y的定义域为根据复合函数的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间为，故选：A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题解题的关键是借助指数函数和对数函数的单调性得出与0，1这样的特殊值的大小关系，从而得出答案【解答】解： ，故选C6.【答案】C【解析】解：函数，又在上函数的图象是连续不断的一条曲线，所以函数的在区间上存在零点故选：C判断函数在区间端点处函数值的符号，
6、当它们异号时存在零点本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：在区间上图象连续不断；端点处函数值异号7.【答案】D【解析】解：因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当时，据此排除B故选：D排除法：利用奇函数排除A、C；利用时，排除B本题考查了函数的图象与图象的变换属中档题8.【答案】A【解析】解：是定义域为R的偶函数，且当时，若，则可得或，由可得，或，或故不等式的解集为故选：A由已知结合偶函数的对称性可知，然后求解，由整体代换即可求解本题主要考查了利用偶函数的图象的对称性求解不等式，解题的关键是整体思想的应用9.【答案】D【解析】解：，令，则，即为奇函数，图象关于原点对称，且，则故
7、选：D对函数进行化简可得，构造函数，则可得为奇函数，根据奇函数的对称性即可求解本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的最值，解题的关键是构造函数并灵活利用奇对称性10.【答案】D【解析】解：取，则，所以，设，且满足，则，所以，又，所以，所以函数在上为增函数，由，得：，取，则，所以，因为，所以所以故选：D在已知等式中取，可求得，取，能说明，所以说明，从而说明函数在上为增函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，属于中档题1
8、1.【答案】 【解析】解：要使函数有意义，则，得，即函数的定义域为，由得，得，得，即不等式的解集为，故答案为：，根据对数函数的性质进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，结合对数函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键比较基础12.【答案】2 【解析】解：，故，故答案为：2，利用拼凑法，求解析式，代入，求出考查函数的解析式的用法，和解析式的求法，基础题13.【答案】【解析】解：函数且的图象恒过定点P，令，求得，则点P坐标为若点P在幂函数的图象上，则，故答案为：令幂指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标再根据定点在幂函数的图象上，求得的解析式本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，幂函数的
9、定义，属于基础题14.【答案】 4或【解析】解：函数，当时，解得，当时，解得，或舍，综上，或故答案为：1；4或推导出，；由，当时，当时，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】【解析】解：在区间上是增函数，故，在区间上是减函数，对称中心在，所以，故答案为：利用函数的图象和性质，得出a的范围考查函数的单调性的判断与应用属于基础题16.【答案】2【解析】解：根据题中定义函数，可知当时，此不等式可转化为，解得当时，此不等式可转化为或，解得此函数图象大致如下：结合图象，可知：的最大值为2故答案为：2本题先根据题干中给出的定义函数对具体函数分别
10、解不等式与，得出各自x的取值范围，即可得到函数的具体表达式，然后画出图象，即可得到最大值本题主要考查新定义函数的理解能力及应用能力，无理不等式的解法，数形结合法的应用本题属中档题17.【答案】4【解析】解：方法一、方程，如果做变量代换，则，即为，是方程的根，是方程的根故答案为：4方法二、函数是增函数，又，函数的零点只有一个，又当时，方程的根又函数是增函数，又，函数的零点只有一个，又当时，方程的根，故答案为：4利用指数函数和对数函数的图象和性质进行判断本题主要考查指数函数和对数函数的性质的应用，综合性较强，难度中等18.【答案】解：；【解析】本题考查有理指数幂的化简求值，考查对数的运算性质，是基
11、础的计算题直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；直接利用对数的运算性质化简求值19.【答案】解：由，即，由，可得，故A，由，所以，当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述：a的取值范围是：【解析】解指数不等式及分式不等式，再利用集合的交、并、补运算即可；由集合的运算，可得，再列不等式求解即可本题考查了指数不等式与分式不等式求解，重点考查了集合的运算及集合的包含关系，属中档题20.【答案】解：设，由，得，由，所以，即：，所以，所以，所以；，当时最大值为，当时最大值为，证明：，设，是上任意两个实数且，则，因为，所以，所以，函数在上是增函数【解析】直接求出即可；对t分类讨论；根据定义法证明即可考
12、查求函数的解析式，函数求最值，函数单调性的证明，中档题21.【答案】解：，所以，所以构造函数，令，则，所以当，由于方程有两个不相等的实数根，所以【解析】联立解方程组即可；构造函数，分类讨论，求出即可考查求解析式，构造函数法求方程根的个数问题，中档题22.【答案】解：由得，所以的定义域为；，是奇函数假设存在满足题意的实数k，则令，则t在上单调递减，又在上单调递增，于是函数在上单调递减，已知不等式，由题意知对一切恒成立，得不等式组对一切恒成立，即故不存在满足题意的实数k【解析】真数大于0解不等式可得定义域；奇偶性定义判断奇偶性；假设存在实数k后，利用奇偶性和单调性去掉函数符号后变成具体不等数组，然后转化为最值即可得本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的恒成立属难题