1、 四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试数学理科试卷（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）参考答案：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
2、3考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上。1已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=3，5，则A =（ ）A2B2，3，5C1，4，6D52下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（ ）ABa（bc）= （ab）cCD3若数列为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4直线的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能确定5已知的值为（ ）A3B3
3、C2D26设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4BC3D67已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为（ ）ABCD8已知函数=（ ）A3BC1D29若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABC（，3）D2,4,610在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数
4、为（ ）A1个B2个C3个D4个11已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A4BC6D12如图，在棱长为4的正方体ABCDABCD中，E、F分别是AD，AD的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角AADB所围成的几何体的体积为（ ）ABCD2,4,6第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案直在题中横线上。
5、13已知函数的反函数为= .14在的展开式中，常数项是 15与双曲线有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为 16关于函数，有下列结论：函数的定义域是（0，+）；函数是奇函数；函数的最小值为；当时，函数是增函数；当时，函数是减函数.其中正确结论的序号是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）设函数 （）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期； （）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。18（本小题满分12分）一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球
6、有6个，黄色乒乓球有2个。 （）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率； （）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数的分布列及数学期望E。19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=BC=1，ABC=90，AA1=，D、E分别为BB1、AC的中点。 （）求二面角A1ADC1的大小； （）若，求证：BE/平面AC1D。20（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn，且（）， （）求数列的通项公式an； （）设，Tn为数列bn的前n项和，证明Tn（）.21（本小题满分12分） 已知向量的图象按向量m平移后得到函数的图
7、象。 （）求函数的表达式； （）若函数上的最小值为的最大值。22（本小题满分14分）设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。 （）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标； （）求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程； （）过点F（1，0）作直线l与（）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（）中的点）的取值范围。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）2,4,61.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D二、填空题（每小题4分，共16分）136 1415 15
8、16三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17解：（） 4分函数的最小正周期 2分（）假设存在实数m符合题意， ， 2分 2分又，解得 存在实数，使函数的值域恰为 1分18解：（）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则 6分（）的可能取值为0、1、2，则P（=0）=P（=1）=P（=2）=第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数的分布列为016分2P的数学期望 1分19（）以BA所在的直线为x轴、BC所在直线为y轴、BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。 则A（1，0，0），A1（1，0，3），C1（0，1，3）， D（0，0，2） 2分 设平面AC1D的法向量为
9、n=（x，y，z），则由 平面AC1D的法向量为n=（2，1，1） 2分又平面A1AD的法向量为m=（0，1，0） 1分，又由图形可知，所求二面角为锐角 二面角A1ADC1的大小为arccos. 2分（）作EF/CC1交AC1于点F，连结DF。又EF/BD， 四边形EFDB为平行四边形，DF/BE。而DF平面AC1D，BE平面AC1D，BE/平面AC1D。 5分）注：也可证20解：（）由题意，当n=1时，a1=S1=2 1分当时，有 3分 1分（）当n=1时， 1分当时， 2分数列bn的前n项和Tn=b1+b2+bn= 4分21解：（）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应
10、点，则由平移公式，得 2分 代入函数中，得 2分 函数的表达式为 1分（）函数的对称轴为当时，函数在上为增函数， 2分当时，当且仅当时取等号； 2分当时，函数在上为减函数， 2分综上可知，当时，函数的最大值为 1分22解：（）由题，得，设则由 又在双曲线上，则 联立、，解得 由题意， 点T的坐标为（2，0） 3分（）设直线A1P与直线A2Q的交点M的坐标为（x，y）由A1、P、M三点共线，得 1分由A2、Q、M三点共线，得 1分联立、，解得 1分在双曲线上，轨迹E的方程为 1分（）容易验证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为 中，得 设 则由根与系数的关系，得 2分 有将式平方除以式，得 1分由 1分又故令 ，即 而 ， 3分