1、课时作业一、选择题1(2012辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1，1B(0，1C1，) D(0，)B对函数yx2ln x求导，得yx(x0)，令解得x(0，1因此函数yx2ln x的单调递减区间为(0，1故选B.2(2014荆州市质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()Cf(x)在x2处取得极小值，即x2，f(x)0; x2，f(x)0，那么yxf(x)过点(0，0)及(2，0)当x2时，x0，f(x)0，则y0; 当2x0时，x0，f(x)0，y0；当x0时，f(x)0，y0，故C正确3(理)
2、(2013辽宁高考)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 D令F(x)x2f(x)，则F(x)x2f(x)2xf(x)，F(2)4f(2).由x2f(x)2xf(x)，得x2f(x)2xf(x)，f(x).令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F(x)ex.(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D.3(文)(2013福建高考)设函
3、数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点D由函数极大值的概念知A错误；因为函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，所以x0是f(x)的极大值点B选项错误；因为f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，所以x0是f(x)的极小值点故C选项错误；因为f(x)的图象与f(x)的图象关于原点成中心对称，所以x0是f(x)的极小值点故D正确4若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，
4、1)C由题意可知f(x)(x2)0在(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要b1即可正确选项为C.5. (2013湖北高考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0，1) D(0，)Bf(x)ln xaxxln x2ax1，函数f(x)有两个极值点，即ln x2ax10有两个不同的根(在正实数集上)，即函数g(x)与函数y2a在(0，)上有两个不同交点因为g(x)，所以g(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，所以g(x)maxg(1)1，如图若g(x)与y2
5、a有两个不同交点，须02a1.即0a，故选B.6函数f(x)x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0A因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3，2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3，2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.二、填空题7已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析f(x)3x22mxm60
6、有两个不等实根，即4m212(m6)0.所以m6或m3.答案(，3)(6，)8(2014济宁模拟)若函数f(x)x36bx3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析f(x)3x26b.当b0时，f(x)0恒成立，函数f(x)无极值当b0时，令3x26b0得x.由函数f(x)在 (0，1)内有极小值，可得01，0b.答案9已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或者t3t1，得0t1或者
7、2t3.答案(0，1)(2，3)三、解答题10已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解析(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.即解得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0，1)，单调增区间是(1，)11(2014兰州调研)已知实数a0，函数f(x)ax(x2)2(xR)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求实数a的值解析(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4a
8、.令f(x)0，得3ax28ax4a0.a0，3x28x40，x或x2.a0，当x或x(2，)时，f(x)0.函数f(x)的单调递增区间为和(2，); 当x时，f(x)0，函数f(x)的单调递减区间为.(2)当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0，f(x)在x时取得极大值，即a32.a27.12(2014郑州质量预测)已知函数f(x)ln x.(1)当a时，求f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)f(x)x在1，e上为增函数，求正实数a的取值范围解析(1)当a时，f(x)ln x，f(x)，令f(x)0，得x2，当x1，2)时，f(x)0，故f(x)在(2，e上单调递增，故f(x)minf(2)ln 21.又f(1)0，f(e)0)，设(x)ax24ax4，由题意知，只需(x)0在1，e上恒成立即可满足题意a0，函数(x)的图象的对称轴为x2，只需(1)3a40，即a即可故正实数a的取值范围为.