1、导数的概念与几何意义教学案课题 平均变化率 班级 姓名 第 小组教学目标： （一）知识目标1 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2 理解平均变化率的意义，为建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。（二）能力目标体会平均变化率的思想及内涵（三）情感态度与价值观使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神教学重点：平均变化率的实际意义与数学意义教学难点：对生活现象作出数学解释教学过程：一、情境引入（1）情境某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：（2）问题1：“从A到B的位移是
2、多少？从B到C的位移是多少？”问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？”一 师生活动（1）速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？（2）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？（3）由点B上升到C点必须考察的大小，但仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？（4）在考察的同时必须考察，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言。二 建构数学（1）通过比较位移在区间上的平均变化率与位移在区间上的平均变化率，感知曲线陡峭程度的量化。（2）一般地，给出函数在区间上的平均变化率（3）回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构
3、（4）用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”。三、例题讲评例1P58页例1、例2，并注意小结（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（月）？（2）例1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？（3）例2中是一个随时间变化而变化的量，（）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度？例2P57页例3、例4，并注意小结（1） 例3、例4均为数学内部的例子，是例1、例2的深化（2） 例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？（3） 例4讲完后应让学生当堂回答课本中
4、的思考。这种回答可能是多样性的，以增加课堂气氛。（4） 课堂练习课本P59页练习2、3（5） 回顾小结a) 由平均变化率的实际意义到数学意义，体现了实际问题数学化的过程，建立的数学模型具有抽象的特征，也蕴含着数学应用的广阔性。b) 由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立。思考：一次函数在区间上的平均变化率有什么特点？五、巩固练习1、已知函数，求函数在区间上的平均变化率。（1）；（2）；（3）2、求经过函数图像上两点的直线的斜率。（1）； （2）； （3）3、求函数在点处的切线的斜率及切线方程。高二年级数学教学案课题 导数与导函数的概念 第 0
5、02 课时教学案编制人 宋振苏 班级 姓名 第 小组教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点： 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。 2、直线运动的汽车速度V与时
6、间t的关系是，求时的瞬时速度。 二、知识点讲解上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或，上述两个问题中：（1），（2）三、几何意义：从上述过程可以看出:在处的导数就是在处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数（1）， （2），（3）， （4），例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） （2） 变式:设函数在处可导，（3）无限趋近于1，则=_（4）无限趋近于1，则=_（5）当x无限趋近于0，所对应的常数与的 关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。五、巩固练习1、求函数在处的导数。2、计算在处的导数。3、求函数在点处的切线的斜率及切线方程。