1、2017年高考原创押题卷（三）数学(文科)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UxN|y，AxN|x41)的焦距为10，则双曲线E的离心率为()A. B. C. D.4已知Sn是等差数列an的前n项和，S9126，a4a1040，则S4a4的值为()A52 B37 C26 D10图315在九章算术中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图31所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为()A459 B138
2、C115 D1036已知某班某个小组8人的物理期末考试成绩的茎叶图如图32所示，若用如图33所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的a表示小组成员的物理成绩)，则输出的A，B值分别为()图32图33A76，37.5% B75.5，37.5% C76，62.5% D75.5，62.5%7已知在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB2，ACB120，AA14，则该三棱柱外接球的表面积为()A. B64 C32 D88使命题p：x0R，x0ln x0xax020，则称函数f(x)为“优美函数”下列函数中是“优美函数”的是()Af(x) Bf(x)ln(1x)lnCf(x) Df(x)tan x11在
3、数列an中，a11，an13an2n1，则数列an的前100项和S100为()A3995051 B31005051 C31015051 D3102505112已知函数yxexx22xa恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某地网通公司为了了解用户对宽带网速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样方法抽取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余
4、下的1000个用户编号为000，001，999，再将号码分成40组，若第8组抽到的号码为184，则第25组抽到的号码为_14已知非零向量a，b满足|a|2，若向量b在向量a方向上的投影为2，b(b2a)，则|ab|_15已知直线2xy20与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F，P是抛物线C上一点，若x轴被以P为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2，则圆P的方程为_16已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|b0)的上顶点与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为.(1)求椭圆E的方程；(2)过点M(0，2)作直线l交椭圆E于P，Q两点，求的取值范围21(本小题满分12分)函
5、数f(x)(a1)ln xbx2(a，bR)(1)若函数f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线方程为xy10，求实数a，b的值；(2)已知b1，当x1时，f(x)0，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线l过点(1，1)，倾斜角的正切值为，曲线C的极坐标方程为4sin.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线
6、l被曲线C截得的弦长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)已知f(x)m对0x3恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知f(x)的最大值为M，a，bR，a2bMab，求a2b的最小值参考答案数学(文科)2017年高考原创押题卷（三）1D2B解析 由题知，直线2xy20在x轴、y轴上的截距分别为1，2，所以z(1i)12i，所以zi，故复数z的共轭复数为i，故选B.3C解析 由题可知a22m2，b2m，c5，所以c22m2m25，解得m9，所以a4，所以双曲线E的离心率e，故选C.4B解析 设首项为a1，公差为d，由题知126S99a5，解得a514，
7、由a4a102a740，得a720，所以d3，所以a1a54d2，所以S4a437，故选B.5C解析 由三视图知，粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为2的圆锥组成的组合体，其体积为3.13263.1322186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为1861.62115，故选C.6A解析 由程序框图知，输出的A表示本小组物理成绩的平均值，B表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A76，B100%37.5%，故选A.7C解析 设该三棱柱的外接球的半径为R，底面所在截面圆的半径为r，由正弦定理，知2r4，所以r2，所以R2，所以该三棱柱外接球的表面积S4(2
8、)232，故选C.8A解析 若命题p为假，则綈p：xR，xln xx2ax20是真命题，即aln xx对xR恒成立设f(x)ln xx(x0)，则f(x)1，当0x1时，f(x)0，f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(x)minf(1)3，a3，故命题p为假命题的一个充分不必要条件为a(0，3)，故选A.9B解析 目标函数zx2y22yx2(y1)21表示可行域内点(x，y)与点M(0，1)距离的平方减去1，作出可行域，如图中阴影部分所示，过M作直线x2y40的垂线，垂足为N，由图知，N在线段AB上，MN，故zmin1.由图可知，可行域内点C与点M的距离最大，由得C，所以
9、MC，所以zmax1.所以z的取值范围为，故选B.10B解析 依题意，“优美函数”是奇函数，且在定义域上是增函数对选项A，定义域为R，xR，f(x)f(x)，该函数是奇函数，f(1)0f(1)，该函数在定义域内不是增函数，故A不是“优美函数”；对选项B，1x0，该函数在(1，1)上是增函数，该函数是“优美函数”；对选项C，f21f21，该函数在定义域上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；对选项D，由ytan x的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”故选B.11B解析 an13an2n1，an1n13(ann)，a11，a1120，数列ann是首项为2，公比为3的等比数列，ann
10、23n1，an23n1n，S10023012322323239910023023232239912310031005051，故选B.12B解析 由题知，方程xexx22xa0有两个解，即方程xexx22xa恰有两个解设g(x)xex，(x)x22xa，即函数yg(x)的图像与y(x)的图像恰有两个交点因为g(x)ex(x1)，当x1时，g(x)0，所以g(x)在(，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以当x1时，g(x)取得最小值g(1).因为(x)x22xa(x1)2a1，所以当x1时，(x)取得最大值(1)1a，则1a，所以a0)，则1，所以p2，所以抛物线C的方程为y24x.设P(x
11、0，y0)，则y4x0，根据抛物线的定义，知|PF|1x0，圆心P到x轴的距离为|y0|，由垂径定理，得(1x0)2y12，即(1x0)24x01，解得x00或x02.当x00时，y00，|PF|1，圆P的方程为x2y21；当x02时，y02，|PF|3，圆P的方程为(x2)2(y2)29.16解析 由图知A3，f(0)3sin ，所以sin ，因为|，所以，由，解得3，所以f(x)3sin，g(x)2Asin2AAcos(x)3cos3x.令2k3x2k，kZ，解得x，kZ，所以g(x)的单调递增区间为，kZ，故错；因为g3cos30，所以直线x不是曲线yg(x)的对称轴，故错；将f(x)的
12、图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式是y3sin3x3sin3cos，故正确；因为g(xm)3cos3(xm)3cos，所以g(xm)是偶函数的充要条件是3mk，kZ，解得m，kZ，故正确故填.17解：(1)由及正弦定理，得，即c2bcaccos Babcos Cb2，2分由余弦定理，得c2bcacabb2，整理得c2b2a2bc，4分cos A，5分0A，A.6分(2)由正弦定理，得，bsin B，csin C，8分c4bcsinc(bc)4(sin Bsin C)4sin Bsin4sin Bsincos Bcossin B4sin Bcos B4sin.10分由(1)知BC
13、，CB，B，B，sin1，60，得k2.x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)441，9分由k2，得4k214，0，11，直线l斜率存在时，的取值范围为.11分综上，的取值范围为.12分21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)b.由题知解得5分(2)当b1时，f(x)(a1)ln xx2，f(x)1.7分当a1时，a1，当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数，当x1时，f(x)f(1)a32，a1满足题意.9分当a1，当1xa时，f(x)0，f(x)在区间(1，a)上是减函数，在区间(a，)是增函数，f(x)minf(a)(
14、a1)ln(a)a2(a1)ln(a)a1，由题知f(x)min(a1)ln(a)a10，解得ae，ea1.11分综上所述，实数a的取值范围为(e，)12分22解：(1)由题知tan 0，0，sin cos ，代入sin2cos21，得cos21，解得cos ，sin ，直线l的参数方程为(t为参数).3分由4sin，得4sin 4cos ，即24sin 4cos ，由2x2y2，cos x，sin y，得x2y24x4y0，曲线C的直角坐标方程为x2y24x4y0.5分(2)1212414160，点(1，1)在圆x2y24x4y0内部，直线l与曲线C相交. 7分设直线l与曲线C的交点M，N对应的参数分别为t1，t2，将(t为参数)代入x2y24x4y0，整理得t2t60，t1t2，t1t26，|MN|t1t2|，直线l被曲线C截得的弦长为.10分23解：(1)f(x)|x1|2x3|f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数f(0)2，f(3)1，当0x3时，f(x)minf(0)2，则m2. 5分(2)由(1)知，f(x)maxf，a2bab，1，a2b(a2b)8282216，当且仅当，即a2b8时，a2b取得最小值16.10分