1、第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 选题明细表知识点、方法题号象限角与终边相同的角1,2,8弧度制与扇形面积公式的应用9,10三角函数的定义3,4,5,6,7综合应用11,12,13,14,15 (建议用时:20分钟)1.已知角(00,cos 150=-0,可知角终边上一点的坐标为(,-),故该点在第四象限,由三角函数的定义得sin =-,因为00,则实数a的取值范围是(A)(A)(-2,3(B)(-2,3)(C)-2,3)(D)-2,3解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-20,则y=.5.若tan 0,则(C)(A)sin 0 (B)co
2、s 0(C)sin 20(D)cos 20解析:tan 0,所以是第一,第三象限角,当是第三象限角时,sin 0,cos 0,排除选项A、B;当=时,即为第一象限角,cos 2=cos2-sin20,排除D.故选C.6.若-,从单位圆中的三角函数线观察sin ,cos ,tan 的大小是(C)(A)sin tan cos (B)cos sin tan (C)sin cos tan (D)tan sin cos 解析:如图所示,作出角的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,因为-,所以终边位置在图中的阴影部分,观察可得sin cos 1,则角的终边在(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限
3、(D)第四象限解析:由已知得(sin -cos )21,即1-2sin cos 1,sin cos cos ,所以sin 0cos ,所以角的终边在第二象限.8.若=1 560,角与终边相同,且-360360,则=.解析:因为=1 560=4360+120,所以与终边相同的角为360k+120,kZ,令k=-1或k=0,可得=-240或=120.答案:120或-2409.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为14,则这两个扇形的周长之比为.解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为,半径长分别为r,R(其中rR),则=,所以rR=12,两个扇形的周长之比为=12.答案:1210.如果一个扇形的半径变为原来
4、的一半,而弧长变为原来的倍,则该弧所对的圆心角是原来的倍.解析:设扇形的半径为r,弧长为l,则其弧度数为.将半径变为原来的一半,弧长变为原来的倍,则弧度数变为=3,即弧度数变为原来的3倍.答案:311.函数y=的定义域为.解析:因为sin x,作直线y=交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围,故满足条件的角x的集合为x|2k+x2k+,kZ.答案:2k+,2k+,kZ (建议用时:25分钟)12.已知角的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角的最小正值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为sin =,cos =-,所以角为第四象
5、限角,且sin =-,cos =.所以角的最小正值为.13.(多选题)下列结论中正确的是(ABD)(A)若0,则sin tan (B)若是第二象限角,则为第一象限或第三象限角(C)若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =(D)若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度解析:若0,则sin tan =,故A正确;若是第二象限角,即(2k+,2k+),kZ,则(k+,k+),kZ,所以为第一象限或第三象限角,故B正确;若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =,不一定等于,故C错误;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长为6-22=2,其圆心角的大小为=1弧度,故D正确
6、.故选ABD.14.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的圆心角为,弧长与圆周长之比为.解析:设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为,则=,所以=.所以扇形的弧长与圆周长之比为=.答案:15.已知为第三象限角.(1)求角终边所在的象限;(2)试判断tansincos的符号.解:(1)由2k+2k+,kZ,得k+k+,kZ,当k为偶数时,角终边在第二象限;当k为奇数时,角终边在第四象限.故角终边在第二或第四象限.(2)当角在第二象限时,tan0,cos0,所以tansincos取正号;当角在第四象限时,tan0,sin0,所以tansincos也取正号.因此tansincos取正号.