1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算一、选择题1已知数轴上A点坐标为5，AB7，则B点坐标是()A2B2C12D12答案D解析xA5，AB7，xBxA7，xB12.2已知e1、e2不共线，若a3e14e2，b6e1ke2，且ab，则k的值为()A8B8C3D3答案B解析ab，存在实数m，使得amb，即3e14e26me1mke2，即.3在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是()A平行四边形B梯形C菱形D矩形答案B解析，ABCD，且ABCD，四边形ABCD为平行四边形4已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2B2CD答案A解析20
2、，2()()0，20，2.5设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()Aaa|e|Ba|a|eCa|a|eDa|a|e答案D解析e与a同向时，a|a|e，e与a反向时，a|a|e，a|a|e. 6已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、CBA、B、DCB、C、DDA、C、D答案B解析2a4b2，与共线，又与有公共点B，A、B、D三点共线二、填空题7轴上三点A、B、C的坐标分别为1、1、5，则ACBC_，|AC|BC|_.答案1010解析ACBC6(4)10，|AC|BC|6410.8设数轴上A、B的坐标分别是2、6，则AB的中点C的
3、坐标是_答案4解析xA2，xB6.AB中点C的坐标为xC4.三、解答题9设两个非零向量a与b不共线，若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线解析ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5，、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线一、选择题1设a、b是不共线的向量，akb，ACmab(k、mR)，则当A、B、C三点共线时，有()AkmBkm10Ckm10Dkm0答案B解析A、B、C三点共线，n，akbmnanb，mk10.2若O为平行四边形ABCD对角线的交点，2e1，3e2，则e2e1等于()ABCD答案A解析如图，3e22e12，e1e1，故选A.3已知向量a
4、、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向答案D解析a、b不共线且cd，k1，此时cd，即c与d反向4设四边形ABCD中，且|，则这个四边形是()A矩形B正方形C等腰梯形D菱形答案C解析四边形ABCD中，DCAB，且DCAB.又|，四边形ABCD是等腰梯形二、填空题5已知e1、e2是两个不共线的向量，ak2e1e2与b2e13e2是两个平行的向量，则k_.答案或2解析ab，存在实数m，使得amb，k2e1e2m(2e13e2)，即3k25k20，k或2.6已知D、E分别是ABC的边BC、CA上的点，且，设a，
5、b，则_.答案ab解析如图，(ba)abab.三、解答题7如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M、N、C三点共线解析设e1，e2，则：e1e2，e1e2，e1，e2，e1e2，e1e1e2e1e2.故，故M、N、C三点共线8在梯形ABCD中，ADBC，EF是它的中位线，求证：EFADBC且EF(ADBC)解析在梯形ABCD中，由ADBC可知且0可设(R)又EF是梯形ABCD的中位线，E、F分别是AB、CD的中点，0，0.，2()()()，即(1).，又EF与AD没有公共点，EFAD，EFADBC.又由2()及与同向，可得|(|)，EF(ADBC)综上可知，EFADBC，且EF(ADBC)9设a、b是不共线的两个非零向量，若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析8akb与ka2b共线，存在实数，使得8akb(ka2b)，即，解得或.故k4.