1、专题六解析几何第1讲直线与圆1(仿2011重庆，8)当直线l：yk(x1)2被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，k的值为_解析由题易知直线l过定点P(1,2)，圆心C(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线与直线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短，则k1，得k1.答案12(仿2010广东，6)过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是_解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圆的方程为(x1)2(y1)24.答案(x1)2(y1)
2、243(仿2012浙江，3)已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的_条件解析由k1k2,11，得l1l2；由l1l2知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件答案充要4(仿2013江西，9)已知直线axby1(a，b是实数)与圆O：x2y21(O是坐标原点)相交于A，B两点，且AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为_解析因为直线与圆O相交所得AOB是直角三角形，可知AOB90，所以圆心O到直线的距离为，所以a21b20，即b.设圆M的半径为r，则r|PM|(2
3、b)，又b，所以1|PM|1，所以圆M的面积的最小值为(32).答案(32)5(仿2012山东，16)如图，在直角梯形ABCD中，ADAB，ABDC，ADDC1，AB2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设(，R)，则的取值范围是_解析以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，D(0,1)，C(1,1)，设P(x，y)，则(x，y)(0,1)(2,0)(2，)，即令zy.由圆C与直线BD相切可得圆C的半径为.由于直线yz与圆C有公共点，所以 ，解得1z2.答案1,26(仿2011重庆，15)设直线3x4y50与圆C1：x2y24
4、交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是_解析由题意结合圆的性质得当圆C2的圆心为AB的中点时，圆C2的半径最大，而原点到直线3x4y50的距离为1，圆C2过原点，所以圆C2的半径的最大值为1.答案17(仿2012江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析可转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2.圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即
5、2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值为.答案8(仿2013全国，20)已知圆C：x2y2x6ym0与直线l：x2y30.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值解(1)将圆的方程配方，得2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x22x6m0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆C没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)0，解得m8.m的取值范围是.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20，由及根与系数的关系，
6、得x1x22，x1x2，又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.9(仿2011广东，19)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：xy20和圆C的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，
7、则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，SAOB|OA|OB| |2t|4为定值(2)解|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点B(0,2)关于直线xy20的对称点B(4，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r 32.所以|PB|PQ|的最小值为2，直线BC的方程为yx，则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为.