1、 四川省成都市2013届高三摸底考试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1设集合P=1，2，3，4，则PQ= AB3,4 C1,2,5,6 D1,2,3,4,5,62对于函数，下列命题正确的是 A函数f（x）的图象恒过点（1，1） BR，使得 C函数f（x）在R上单调递增 D函数f（x）在R上单调递减3在等差数列等于 A9 B 27 C18 D544函数的零点所在区间为 A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）5已知为第四象限的角，且= A B C一 D6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A15 B20 C 30 D607设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的 A充要条件 B充
3、分不必要条件 C既不充分也不必要条件 D必要不充分条件 8已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于 A B CD 9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是 ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关10一批物资随17辆货车从甲地以v km/h（100v120）的速度匀速运达乙地已知甲、乙两地间相距600 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是 A小时 B98小时 C10
4、小时 D105小时11在直角坐标系xOy中，直线Z的参数方程为（t为参数，且t0）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为则直线l和曲线C的公共点有 A0个 Bl个 C2个 D无数个12已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上1
5、3某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 14函数的定义域为 15若实数z、y满足不等式组，则的最大值为 16已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分12分） 已知函数 （I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期； （）在锐角ABC中，若，求ABC的面积18（本小题满分12分） 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是D1C、AB的中点
6、 （I）求证：EF平面ADD1A1； （）求二面角DEFA的余弦值19（本小题满分12分） 某幼儿园在“六一儿童节开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案： 方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z，家长所得点数记为y； 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间1，6，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖 （I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的
7、概率； （）在方案二中，若m2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率20（本小题满分12分）已知函数（I）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（）当0al时，f（x）2g（x）恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分） 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（，0），一条渐近线的方程为，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q。 （I）求双曲线C的方程； （）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程； （）过点N（l，0）作直线l与（）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设的取值范围22（本小题满分14分）设数列，数列 （I）求； （II）当时，求证：数列为等差数列； （III）设求证：