福建德化一中2007年秋季期中考试高二（数学理）.doc

1、福建德化一中2007年秋季期中考试高二数学（理科）试卷（试卷满分150分 答卷时间：120分钟）班级_座号_姓名_注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页答题时，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效。 考试结束后，本试卷由学生保管，答题卡由监考人员收回。 本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知A和B是两个命题，如果A是B的必要条件，那么是的 A充分条件 B

2、必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2对抛物线，下列描述正确的是A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A. B. C. D. A.0 B.1 C.2 D.不确定5“ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题为 AABC中，若C90，则A、B都不是锐角 BABC中，若C90，则A、B不都是锐角 CABC中，若C90，则A、B都不一定是锐角 D以上都不对6椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则等于A B C D47.从一批

3、产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A.A与C互斥 B.B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥8如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么A命题“p且q”是真命题 B命题“ p且”是假命题C命题“”是假命题 D命题“ p或”是真命题9.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是A. B. C. D. 10已知椭圆 的面积公式是，则以双曲线的焦点为焦点，且过点（3,0）的椭圆面积是A B C D 11.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到

4、此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为A. B. C. D. 12设椭圆双曲线抛物线的离心率分别为，则A B C D关系不确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线标准方程为_.14.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_15以为中点的抛物线的弦所在直线方程为_16. 如果我们规定真命题的“真值”为1,假命题的“真值”为0，对于以下四个命题：“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “am2bm2”是“ab”的充分必要条件. “矩形的两

5、条对角线相等”的逆命题是假命题.“”的否命题是假命题。把每个命题对应的“真值”按序号排成一列，得到一个二进制数，则该二进制数转化成十进制数等于_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题12分）已知命题p:函数是增函数；命题q:对任意的，恒成立。如果命题“p且q”为真，试确定a的取值范围。18. （本题12分）甲、乙二人参加知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次不放回各抽一题，求：(1) 甲、乙两人抽到不同题型的概率；(2)甲、乙二人中至多有一人抽到选择题的概率.19（本题12分）如图，已知大西北荒漠上的A、B

6、两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片周长为6千米的区域建农艺园. （1）试求顶点C的轨迹方程； （2）该荒漠上有一条直线型小溪刚好通过点A，且与AB成角，现要对整条小溪进行改造，因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后需要重新设计改造，因此对该部分暂不改造，问暂不改造的部分有多长？20. （本题12分）已知圆F的圆心是F（1,0）， 点A是以M（2,1）、N（2,2）为端点的线段上任意一点。如果点A在圆F内的概率为，求满足条件的圆F的方程。21.（本题12分）若双曲线C与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线。（1）求双曲线C方程；（2）如果过点A（,0）的直线l与双曲线C只有一个交点，求直线l

7、的方程。22. （本题14分）如图点，点在轴上运动，点在轴上，为动点，且满足P为MN的中点， ，设点N的轨迹为曲线C。过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点（1）求曲线的方程；（2）如果直线的倾斜角为，求的面积（其中O是坐标原点）；（3）设点， 与的夹角为，求证：德化一中2007年秋季期中考试高二数学（理科）试卷答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13_ 14._ 15._ 16._三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18.17.20.19.21.22. 德化一中2007年秋季期中考试高二数学（理科）试卷参考解答及评分标准第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知A和B是两个命题，如果A是B的必要条件，那么是的（ A ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2对抛物线，下列描述正确的是（ B ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ D ）A. B. C.

9、 D. A.0 B.1 C.2 D.不确定5“ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题为（ B ） AABC中，若C90，则A、B都不是锐角 BABC中，若C90，则A、B不都是锐角 CABC中，若C90，则A、B都不一定是锐角 D以上都不对6椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ C ）A B C D47.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ B ）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥8如果命题“非p”与命

10、题“p或q”都是真命题，那么（ B ）A命题“p且q”是真命题 B命题“ p且”是假命题C命题“”是假命题 D命题“ p或”是真命题9.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( C )A. B. C. D. 10已知椭圆 的面积公式是，则以双曲线的焦点为焦点，且过点（3,0）的椭圆面积是（ C ）A B C D 11.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为( B )A. B. C. D. 12设椭圆双曲线抛物线的离心率分别为，则（ B ）A B C D关系不确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大

11、题共4小题，每小题4分，共16分13与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线标准方程为.14.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是15以为中点的抛物线的弦所在直线方程为16. 如果我们规定真命题的“真值”为1,假命题的“真值”为0，对于以下四个命题：“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “am2bm2”是“ab”的充分必要条件. “矩形的两条对角线相等”的逆命题是假命题.“”的否命题是假命题。把每个命题对应的“真值”按序号排成一列，得到一个二进制数，则该二进制数转化成十进制数等于10客观题答案汇总一、选择题：本大

12、题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ABDBBCBBCCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14. 15. 16. 10三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题12分）已知命题p:函数是增函数；命题q:对任意的，恒成立。如果命题“p且q”为真，试确定a的取值范围。解:因为命题“p且q”为真，所以命题p和命题q都是真命题。（3分）要使命题p为真，则有，其中不等式（1）的解集为R，不等式（2）的解集为（1,0），故要使命题p为真，a的取值范

13、围是（1,0）；（7分）当时，的最大值为1,要使命题q为真，则必须（11分）综上，要使命题“p且q”为真，a的取值范围是（1,0）（12分）18. （本题12分）甲、乙二人参加知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次不放回各抽一题，求：(1) 甲、乙两人抽到不同题型的概率；(2)甲、乙二人中至多有一人抽到选择题的概率.解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有90种不同结果. （2分）(1)设事件A为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件B为“甲抽到判断题，乙抽到选择题”，事件A包含基本事件数为24，事件B 包含基本事件数也为24，而事件C“甲、乙

14、两人抽到不同题型”包含事件A、B，且A、B互斥，所以.（7分）(2)设事件D 为“甲、乙二人中至多有一人抽到选择题”，事件E 为“甲、乙二人都抽到选择题”，因为事件D和事件E是对立事件，则.（12分）19（本题12分）如图，已知大西北荒漠上的A、B两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片周长为6千米的区域建农艺园. （1）试求顶点C的轨迹方程； （2）该荒漠上有一条直线型小溪刚好通过点A，且与AB成角，现要对整条小溪进行改造，因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后需要重新设计改造，因此对该部分暂不改造，问暂不改造的部分有多长？解：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点O，建立

15、平面直角坐标系。（1分）点C的轨迹方程是（5分）（2）依题意，直线l的方程为，由得，（8分）又小溪可能被农艺园围进的部分就是直线l与椭圆相交所得的弦，故暂不改造的部分长度千米（11分）答：点C的轨迹方程是；暂不改造的部分长度为千米（12分）说明：本题的第（1）小题如果没有说明，扣1分。20. （本题12分）已知圆F的圆心是F（1,0）， 点A是以M（2,1）、N（2,2）为端点的线段上任意一点。如果点A在圆F内的概率为，求满足条件的圆F的方程。解：如右图所示，且直线MN的方程为（3分）又点A在圆F内的概率为，所以直线MN被圆F所截得的弦长BC的长度为2，故BD1（其中点D是BC的中点），（7分

16、）由得圆心F到直线MN的距离FD1（9分）在中，易得，故所求的圆F的方程为（12分）21.（本题12分）若双曲线C与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线。（1）求双曲线C方程；（2）如果过点A（,0）的直线l与双曲线C只有一个交点，求直线l的方程。解：（1）依题意得的焦点坐标为，所以双曲线C是焦点在x轴上的双曲线，设双曲线C的方程为，并设它的半焦距为c，又的渐近线方程为，则有故（3分）故所求的双曲C的方程为；（4分）（2）当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点A且垂直于x轴，则该直线显然与双曲线C只有一个交点，故x=3为所求；（5分） 当直线l斜率存在时，设之为k，由得（7分）当即时，方程（*）

17、只有一个解，相应的，此时双曲线C与直线l只有一个交点；（9分）当即时，故这种情况下，不存在满足条件的直线l（11分）综上，满足条件的直线l的方程为x=3和.（12分）说明：本题的第（2）小题如果通过数形结合方式作答，只要说明完整严密，可以酌情给分。22. （本题14分）如图点，点在轴上运动，点在轴上，为动点，且满足P为MN的中点， ，设点N的轨迹为曲线C。过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点（1）求曲线的方程；（2）如果直线的倾斜角为，求的面积（其中O是坐标原点）；（3）设点， 与的夹角为，求证：解：（1）设因为为的中点， 为所求的曲线方程。（4分）（2）依题意得直线l的方程为yx+1,由得（6分） （其中） （8分）（3）设的方程为，由 消去得（9分）设则，（10分）