1、20122013学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（6）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则（ ）ABCD不能确定2已知函数且则（ ） A B C D 3已知空间三条直线若与异面,
2、且与异面,则（）A与异面B与相交C与平行D与异面、相交、平行均有可能4设S n是公差为d（d0）的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是（）A若d0,则数列S n有最大项B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列5设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（）ABCDks5u6如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则 （）A为的和 B为的算术平均数 C和分别是中最大的数和最小的数 D和分别是中最小的数和最大的数7如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（
3、）AB CD8甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（ ）A12 B42 C6 D909设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D10如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SE=x（0x0）的左右焦点，B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A B C D第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13在二
4、项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为 ；ks5u14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 16在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则 ；三解答题：17（本题满分12分）在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
5、，且。（） 若，且,求的面积；（）已知向量（sinA，cosA）， （cosB，-sinB），求的取值范围18（本题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（）根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关?（）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的,求
6、X的分布列,期望和方差附:ks5u19（本题满分12分）已知四棱锥PABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=PA=2，E、F分别为BCPD的中点。（）求证：PB/平面AFC；（）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线斜率为 （）求的极值； （）设在（一，1）上是增函数，求实数的取值范围；21（本小题满分13分） 设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与 轴的交点,点在直线上,且满足 当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线（）求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; （）过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,
7、其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。22（本小题满分13分）过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P1，过P1作垂直于x轴的直线交曲线于Q1，过Q1作曲线的切线，交x轴于点P2；过P2作垂直于x轴的直线交曲线于Q2，过Q2作曲线的切线，交x轴于点P3；如此继续下去得到点列：设的横坐标为 （I）试用n表示； （II）证明： （III）证明：ks5u参考答案一、选择题1、C；2、C；3、D；4、C；5、B；6、C；7、A；8、B； 9、A；10、A；11、B；12、B。二、填空题13、4；14、；15、；16、
8、；三、解答题17解析：（）在ABC中，即 又 即,即或 而 故ABC是等边三角形。又 6分 （）= 10分，故的取值范围。 12分18解析：（I）由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而22列联表如下: ks5u3分由22列联表中数据代入公式计算,得: 因为30303841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关 6分（II）由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为025,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为,由题意, ,9分从而X的分布列为: 12分19、解析：（）连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD1分连结FO，3分平面AFC，平面AFC，平面
9、AFC4分 （）为BC中点，6分ks5u建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）8分平面PAE的一个法向量为9分设平面PDC的一个法向量为则11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分20、解析：（）的定义域是1分2分由题知令3分当变化时，的变化情况如下表所示1（1，2）+0-1所以处取得极大值1，无极小值。6分（）7分由题知上恒成立，即在（-，1）上恒成立8分即实数的取值范围是12分21、解：（）如图1,设,则由, 可得,所以, 因为点在单位圆上运动,所以 ks5u将式代入式即得所求曲线的方程为2分因为,所以 当时,曲线是焦点在轴上的椭圆,两焦点坐标分别为,；4分当时
10、,曲线是焦点在轴上的椭圆, 两焦点坐标分别为,6分（）解法1:如图2、3,设,则, 直线的方程为,将其代入椭圆的方程并整理可得：依题意可知此方程的两根为,于是由韦达定理可得：,即 8分因为点H在直线QN上,所以 于是, 10分而等价于, 即,又,得。12分故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,都有13分图2 图3 图1O D xyAM 解法2:如图2、3,设,则, 因为,两点在椭圆上,所以 两式相减可得 8分依题意,由点在第一象限可知,点也在第一象限,且,不重合, 故 于是由式可得 10分又,三点共线,所以,即 于是由式可得 而等价于,即,又,得,12分故存在,使得在其对应的椭圆上,对任意的,都有。13分22、 解析：（），-1分所以曲线在处的切线为：-2分设直线和x轴交点横坐标，即，另可解则 4分（）当n3时，有5分 则当n3时，-7分另 8分（）ks5u-9分即移项得：13分