1、通用版知识点：绝对值七年级数学专项复习系列考 点 强 化复习必备 知识梳理 专项训练 问题解析七年数学专项复习系列之绝对值专项训练及解析（一）知识整理绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“|”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a
2、的绝对值用“|a |”表示读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值a，如|x|=3，,则x=3.绝对值的有关性质：任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；绝对值等于0的数只有一个，就是0；绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：a=a (a为
3、正值，即a0 时）；a=-a （a为负值，即a0 时）整数就找到这两个数的相同因数；小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。（二）专项训练1、若|a|=4，|b|=3，且|a+b|=a+b，则b-a的值为（）A-1B7C-1或-7D1或7【答案】|a|=4，|b|=3，a=4或-4，b=3或-3，|a+b|=a+b，a+b0，a=4，b=3；a=4，b=-3，则b-a=-1或-7故选C2、如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是_【答案】如图，BC的
4、中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点A表示的数是-5故答案为：-53、若|a|=4，|b|=3，且|a+b|=a+b，则b-a的值为（）A-1B7C-1或-7D1或7【答案】|a|=4，|b|=3，a=4或-4，b=3或-3，|a+b|=a+b，a+b0，a=4，b=3；a=4，b=-3，则b-a=-1或-7故选C4、有理数a，b在数轴上的位置如上图所示，且|a|=3，则b=_【答案】由于|a|=3，且a在原点的右侧，则a=3由图可得，b与a之间有5个单位长度，且在a的左侧，则b=3-5=-25、下列说法中正确的是（）A最小的整数是0B互为相反数的两个数的绝对值相等C有理数分为正数和负数D如果
5、两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【答案】A、-1是整数，但-10，故A错误；B、|a|=|-a|，互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确；C、0也是有理数，故C错误；D、|-1|=|1|，但-11，故D错误。6、若|3a+5|=|2a+10|，求a的值【答案】|3a+5|=|2a+10|，3a+5=2a+10或3a+5=-（2a+10），解得a=5或a=-37、已知|a|=|-3|，则a等于（）A3B-3C0D3【答案】因为|a|=|-3|=3，所以a=3故选D8、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是（）A正数B负数C非正数D非负数【答案】一个数的绝对值等于这个数的相反
6、数，这个数为0或负数故选C9、写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来【答案】绝对值小于5的所有整数是：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4在数轴上表示为：10、绝对值不小于2而小于4的整数是_【答案】绝对值不小于2而小于4的整数是：-2、-3、2、3故【答案】为：-2、-3、2、311、若|a|=a，则a是（）A负数B正数C非负D非正数【答案】当|a|=a时，a0，即a是非负数；故选C12、若|y+2|=0，则y-2的值为_【答案】|y+2|=0y+2=0，y=-2，y-2=-2-2=-4故答案为-413、化简：|-4|+|3-|=_【答案】3.414，-40，3-0，|-4|+
7、|3-|=4-+-3=1故答案为114、|x|=4，|y|=6，且xy0，则|x-y|=_【答案】|x|=4，|y|=6，且xy0，x=4，y=6；x=-4，y=-6，当x=4，y=6时，|x-y|=|4-6|=2；当x=-4，y=-6时，|x-y|=|-4+6|=2，则|x-y|=2故答案为：215、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简|a|+|a-b|=_【答案】根据数轴图形可知：a0，b0，|a|=-a，|a-b|=b-a；|a|+|a-b|=-a+b-a=b-2a16、如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（）A-1B0C1D2【
8、答案】由A、F两点所表示的数可知，AF=11+5=16，AB=BC=CD=DE=EF，EF=165=3.2，E点表示的数为：11-3.2=7.8；点C表示的数为：7.8-3.2-3.2=1.4；与点C所表示的数最接近的整数是1故选：C17、a，b为有理数，a，b在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|a-b|=_【答案】根据图形可知：b0，a0|a+b|-|a-b|=-a-b-a+b=-2a因此答案为：-2a18、已知|m+n|=-m-n、|m|=5、|n|=2，则m+n=_【答案】|m|=5，|n|=2，m=5，n=2|m+n|=-m-n，m-n，m=-5，n=2m+n=-7或-319、有理
9、数a、b、c在数轴上的位置如图所示：若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|，则1000m=_【答案】由图示可知，ba0，1c0，|a+b|=-（a+b），|b-1|=1-b，|a-c|=c-a，|1-c|=1-c，1000m=1000（-a-b-1+b-c+a-1+c）=1000（-2）=-2000故答案为：-200020、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为_；（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由【答案】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|5-2|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；（3）根据绝对值的定义有：|x-1|+|x+3|可表示为点x到1与-3两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在-3与1之间时，|x-1|+|x+3|有最小值4