1、一、选择题1(2012东城模拟)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析：A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.答案：C2(2012东北三校联考)已知a、b、c、d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么(
2、)Aab且cdBa、b、c、d中任意两条可能都不平行Cab或cdDa、b、c、d中至多有一对直线互相平行解析：若a与b不平行，则存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，则c与d可能平行，也可能不平行结合各选项知选C.答案：C3对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，bBa，bCa，b Da，b解析：不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面当a，b异面时，不存在平面满足A、C；又只有当ab时，D才可能成立答案：B4已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都
3、平行解析：若c与a、b都不相交，则c与a、b都平行根据公理4，则ab.与a、b异面矛盾答案：C5(2011济宁一模)已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.答案：D二、填空题6a，b，c是空间中的三条直线，下面给出三个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a，b与c成等角，则ab.上述命
4、题中正确的命题是_(只填序号)解析：由基本性知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：7(2012海淀模拟)如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为_解析：如题图所示，由AO平面ABCD，可得平面ABC平面ABCD，又由DCBC可得DC平面ABC，DCAB，即得异面直线AB与CD所成角的大小为90.答案：90三、解答题8如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，
5、且AB，CD.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰AB，CD必定相交于一点设ABCDM.又AB，CD，M，且M.M.又l，Ml.即AB，CD，l共点9已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角的大小解：如图，取AC的中点P.连接PM、PN，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角)则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)又因为ABCD，所以PMP
6、N.则PMN是等边三角形，所以PMN60.即AB与MN所成的角为60.若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30.即AB与MN所成的角为30.故直线AB和MN所成的角为60或30.10.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线AN与BE是异面直线解：(1)取CD的中点G，连接MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF.所以MGNG.所以MN.(2)假设直线AN与BE共面，则平面ABEN与平面ADF交于AN.又由已知可得AB綊EF, 从而BEAF，又BE平面ADF，AF平面ADFBE平面ADF，BEAN，于是ANAF，这与ANAFA矛盾，故假设不成立AN与BE不共面，它们是异面直线