1、20132014学年度两校三模联考数学科试题(文科) 命题人：揭阳第一中学文科数学备课组 本试卷共4页，21题，满分150分考试时间为l20分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若复数是纯虚数，则实数的值为（） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12设集合,，则（ ） A B CD 3 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人
2、，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7 D. 12，4 4.已知，且，则为（ ） A.B. C.或 D.或5“”是“直线与圆相交”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A B C D7.已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8数列的前n项和为，首项为a，且若实数满足则的最小值是（ ）A1 B C5 D19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则函数在处的切线方程为( )A B C D1
3、0对于函数，若存在常数C，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在D上的几何平均数为（ ） A B3 C2D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.）11在中，、分别是角A、B、C所对的边，则的面积S= _21133正视图侧视图俯视图2112.椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，张角，则该椭圆的离心率的取值范围是 13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方
4、程所表示的曲线上一动点，则的最小值为_ CBAEF第15题图15（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点（1）求和的值；（2）设，求函数的单调递增区间第17题图17（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区
5、间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且 （1）求证：平面； （2）若为线段的中点，求四棱锥的体积.19（本小题满分14分） 在等比数列an中，公比，且，又a3与a5的等比中项为2. （1）求数列an的通项公式； （2）设，求数列bn的前n项和Sn. （3）是否存在使得对任意恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一
6、象限的交点，且.（1）求双曲线的方程； （2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为 是否为定值？请说明理由21（本小题满分14分） 已知函数在点处取得极值.（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间0，2上有两个不等实根，求b的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数，不等式.20132014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一选择题：BDCDA BBABA 二填空题：11. ，12. ，13. ，14. , 15.2三解答题：16.解：（1）由图可知， 2分又由得，得 ， 4分（2
7、）由（1）知： 6分因为 9分所以，即.11分故函数的单调增区间为.12分17. 解：（1）分数在内的频率为：，故，2分如图所示： -4分（求频率2分，作图2分）（2）平均分为：-6分（3）由题意，分数段的人数为：人； ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u-7分分数段的人数为：人；
8、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u-8分 在的学生中抽取一个容量为的样本， 分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为； 设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有： 、共15种， 则事件包含的基本事件有： 、共9种，- ks5uks5uks
9、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u- ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
10、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u11分 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u-12分18.（1） 证明：平面， 1分 平面， 2分 又， 3分 平面， 平面， 平面 5分 又在三棱柱中， 平面 6分 （2）解： 8分 取的中点，
11、连结， 则， 10分 又平面，平面 12分 故点到平面的距离，14分19. 解：（1）， 又， 2分 又的等比中项为2， 而，3分 ， 5分 （2）， ， 为首项，1为公差的等差数列. 7分 ， 9分（3）由（2）知 ；当；当，.11分 最大.13分 故存在使得对任意恒成立，k的最小值为19.14分20. 解：（1）抛物线的焦点为， 1分 双曲线的焦点为、， 2分 设在抛物线上，且， 由抛物线的定义得， 3分 ， 4分 ， 5分 又点在双曲线上，由双曲线定义得， 6分 双曲线的方程为： 7分（2）为定值.下面给出说明. 8分 设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：， 圆与渐近线相切，圆的半径为， 9分 故圆：， 10分 设的方程为，即， 设的方程为，即， 点到直线的距离为，点到直线的距离为，11分 直线被圆截得的弦长， 12分 直线被圆截得的弦长， 13分 ，故为定值 14分21. 解：（1）由题意， 解得 分（2）构造函数，则令 得 又知 当时，函数单调递增，当函数单调递减方程在区间上有两个不同的实根，等价于函数在上有两个不同的零点，则只需 即 所求实数的取值范围是 6分（3）构造函数，则 令 解得 分当 时 ，是增函数 当 时 ，是减函数 分 当时，有 取 ，得 即