1、匀变速直线运动的位移与时间的关系备课资源v-t图象中的“面积”是位移还是路程本节中有一个结论：v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在数值上等于t时间内物体的位移，即求出“面积”就可知道位移的大小和方向，t轴上方“面积”表示位移是正值（或与规定正方向相同），t轴下方“面积”表示位移是负值（或与规定正方向相反）。如图2-3-1中“面积”表示0t1 内物体的位移且是正值，“面积”表示t1t2内物体的位移且为负值。t2t10v(ms-1)t/s图2-3-1aCACBA图2-3-2b但是，v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在数值上一定表示t时间内物体的位移大小吗？下面请看一道运动学中常见的习题
2、及解答。例如：如图2-3-2所示在水平面上固定着两个光滑的斜面a和斜面b，两斜面的高度相同，且，今让小物块（可看作质点）分别从斜面a的A点和斜面b的A点无初速释放，若不计小球在B点损失能量，试比较小物块滑至斜面底端时间长短。0tbtav/(ms-1)t/s图2-3-3解析：用v-t图象来求解，由于两个斜面的高度一样，据机械能守恒，小物块滑到底端C点和C点的速度大小相等，又因为，图线与t轴围成的“面积”相同，即图线（表示物块从斜面a上下滑的过程）与t轴围成的“面积”和图线（表示物块从斜面b上下滑的过程）与t轴围成的“面积”应该相同，如图2-3-3所示。则非常容易得出正确结论tatb.题后思考：很
3、显然，图2-3-3中的图线与t轴围成的“面积”并非表示位移，因为，由三角形两边之和大于第三边，AB+BCAC，则AC直线距离一定小于AC。所以，图2-3-3中的图线与t轴围成的“面积”表示小物块运动的路程，只有ABC的路程才与AC 相等。那么，v-t图象中的图线与t轴包围的“面积”，在什么时候表示位移？又在什么时候表示路程呢？要解决这个问题，还需要从坐标轴来表示物理量的本质意义方面说明。一个坐标轴从数学意义上看只有正负值，因此用坐标轴来表示物理矢量时，只能表达两个方向正方向和负方向，不可能包含多个方向矢量的信息。描述物体运动的v-t图象中，若纵坐标代表速度v，同样也只能表达速度矢量的两个方向信
4、息速度正方向和速度负方向。因此，速度时间图象只能表达物体做直线运动（包括往复直线运动）的速度随时间变化情况，不能表达物体做曲线运动（如匀速圆周运动）或不在同一直线上的分段直线运动（类似例题中小物块在斜面a上的运动）的速度随时间变化情况。Tv0t/s0v/(ms-1)图2-3-5t2t10v/(ms-1)t/s图2-3-4那么，图2-3-3中的v-t图象中图线到底表示什么意义呢？图2-3-3中的v-t图象中的图线，不能称为速度时间图象，而是速率时间图象。速率时间图象中图线与t轴围成的“面积”代表路程。比如将图2-3-1的速度时间图象，画为速率时间图象应该是如图2-3-4所示，图线与t轴围成的“面
5、积”表示路程。速率时间图象与速度时间图象，除了图线与t轴围成的“面积”代表物理量不同之外，还有什么不同呢？第二点不同是：速率时间图象纵坐标v只代表速度大小，并不能表示运动方向；图线的斜率值也仅表示加速度的大小，斜率的正负已经没有意义了，因为它不能代表加速度的方向。第三点不同是：速率时间图象不仅能够表达物体做直线运动（包括往复直线运动）的速率随时间变化，也能表达物体做曲线运动，如图2-3-5表示物体以v0做匀速圆周运动的速率时间图线，图中的阴影部分表示物体运动一个周期的路程。当然也能够表示不在同一直线上的分段直线运动的速率随时间变化情况，如图2-3-3中图线I。教学目标一、知识与技能1.使学生明
6、确用v-t图象描述位移的方法。2.使学生理解匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）。3.初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会用公式解题。二、过程与方法1.通过对v-t图象的观察、分析、思考，明确“面积”与位移的关系。2.讨论求匀变速直线运动不同方法，练习位移公式不同形式的应用。三、情感、态度与价值观1.通过面积法求位移，使学生学会由感性认识到理性认识的过渡。2.养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。教学重点位移与时间关系推导及的应用。教学难点用微分思想分析归纳，从速度时间图象推导匀变速直线运动的位移公式。教学过程一、导入新课教师提问：我们上节课利用v-t图象探究了匀
7、变速直线运动的速度与时间的关系，现在请看一下，大屏幕上的v-t图象图2-3-6（幻灯显示）中分别描述的是什么运动？学生回答：1.是初速度为v2的匀减速直线运动。2.是初速度为零的匀加速直线运动。3.是初速度为v1的匀加速直线运动。图2-3-6教师导入：很好，那么怎样来求匀变速直线运动的位移呢？板书： 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系二、进行新课（一）匀速直线运动的位移tvOVV 图2-3-7教师提问：做匀速直线运动的物体在时间t内的位移为x=vt，观察它的v-t图象如图2-3-7，你能发现什么问题？学生回答：在它的v-t图象中，阴影矩形的边长正好是v和t，矩形的面积正好是vt。教师提问
8、：准确的说，这个矩形的面积在数值上等于这个做匀速直线运动物体发生的位移。那么在匀变速直线运动中，位移与它的v-t图象也有类似的关系吗？（二）匀变速直线运动的位移1. 匀变速直线运动的位移的得出教师导入：下表是一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录，表中“速度”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、25几个位置的瞬时速度，原始的纸带没有保存。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度（m/s）0.380.630.881.111.381.62教师提问：从表中看物体做什么运动？学生回答：匀加速直线运动。教师提问：我们可以用v-t图象描述出小车的运动，
9、从而判断小车做什么运动。展示图2-3-8：图2-3-8从v-t图象中我们可以看出小车在做匀加速直线运动。教师提问：能不能根据表格中的数据，用最简便的方法估算出实验中小车从位置0到位置5的位移？学生回答：能，x=0.380.1+0.630.1+0.880.1+1.110.1+1.380.1=s-21.51.00.20.50.10.30.50.4教师点评：好，这位同学实质利用了矩形的面积在数值上等于这个做匀速直线运动物体发生的位移这个结论。如图2-3-9所示。vtO图2-3-9教师提问：从v-t图象图2-3-9看，你可以看出这种计算方法有什么缺点？学生回答：从图象中可以看出，小车的速度不断增加，0
10、.38只是0时刻的瞬时速度，以后这个速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际值小。后面几项也存在这样的问题。教师点评：你说的很正确，但是作为估算，在时间间隔比较小、精确度要求比较低的时候，可以这样估算。教师提问：请同学们想一想，如何使这样的方法更精确一些？学生回答：可以把运动划分为更多的小段，用所有这些小段的位移之和，近似代表在整个过程中的位移。教师引导：很好，如果把运动划分为更多的小段相当于时间间隔更小一些，在v-t图象中划分的小矩形越多，我们可以看一下它的v-t图象是怎样的。vtv展示图2-3-10。图2-3-10tO学生回答：可以看出划分的小矩形越多，小矩形的面积之和越
11、趋近梯形的面积。教师讲解：如果把运动划分的很多很多的话，就可以认为小矩形的面积之和就是梯形的面积了。教师讲解：经过分析我们得到：v-t图线与时间轴围成的面积就代表了匀变速直线运动的位移。下面请同学们依据这个结论，推导出位移的表达式。学生推导：，而vt=v0+at，得。板书：教师导入：有什么特点？师生共同讨论得出：2.匀变速直线运动的位移公式特点（1）位移公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，x是经过时间t后的物体的位移。（2）位移公式中x、v0、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对
12、计算出的结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明。若经计算后x0，说明位移方向与初速度同向；若x0，表示位移与初速度v0反向。（3）若初速度v0=0，则，位移与与时间的平方成正比。（4）若初速度v0的方向规定为正方向，用位移公式计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a已知，则代入公式计算时a应取负数。例题1.一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：由可以解出 。把数值代入。汽车开始加速时的速度是。例题2. 一架飞机着陆时的速度为，滑行20s后停下，它滑行的距离是多少？教师点拨：飞机做匀减速直线运动，应当注意什么？学生回答：加速度取负值。
13、解：由得 。飞机滑行的距离为 。飞机滑行了600m。教师点评：通常规定方向为正方向，x、a与方向相同取正值，x、a与方向相反取负值。例题3. 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？教师点拨：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。解：初速度v0=15m/s，a = -2m/s2，当车停下时，v=0。由得，知车运动 7 .5s就会停下，在后2.5s内，车停止不动。故车实际运动时间为7.5s，所以车的位移m。三、课堂小结本节重点学习了对匀变速直线运动的位移时间公式的推导，并学习了运用该公
14、式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向：当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反时，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值。四、布置作业教材P40问题与练习 3、4题。五、板书设计1.匀速直线运动的位移x=vtv-t图线与时间轴围成的矩形面积就是匀速直线运动的位移。2.匀变速直线运动的位移v-t图线与时间轴围成的面积就是匀变速直线运动的位移。六、课堂作业1关于物体运动的下述说法中
15、正确的是 （ ）。A物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等B物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等C匀速直线运动的物体的速度方向不会改变的运动D在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动2某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索至少需要多少厘米才行（假设人跑的速率是4 m/s）（ ）。A30 B150 C24 D123两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 （ ）。A加速度大的，其位移一定也大B初速度大的，其位移一
16、定也大C末速度大的，其位移一定也大D平均速度大的，其位移一定也大4一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为 （ ）。A4 m B36 m C6.25 m D以上答案都不对5某质点的位移随时间的变化规律的关系是：，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 （ ）。A4 m/s与2 m/s2 B0与4 m/s2 C4 m/s与4 m/s2 D4 m/s与06从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。则汽车的最大速度为（ ）。A5m/s B2m/s C3m/s D1m/s参考答案：1.A C 2.C 3D 4C 5C 6.A教育格言既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。
