1、浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（1班）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列求导结果正确的是 （ ）A B C D2. 已知直线与曲线相切，则的值为 （ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 6个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有 ( ) A.480 B.720 C.240 D.3604. 在的展开式中含常数项,则正整数n的最小值是（ ）A2 B3 C4 D55. 设当时,n等于 （ ）A. 5 B.6 C.7 D.8 6. 易经是中华文化瑰宝，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦）每一卦由三根线组成
2、（表示一根阳线， 表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ） A B C D7.若则下列结论正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个8如果不等式对于恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D9已知函数若关于的不等式在上有实数解，则实数m的取值范围是 （ ）A B C D10.将编号为1,2,3,4,5的5个小球全部放入A，B，C三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（ ）A42 B36 C48 D60 非选择题部分（共110分）二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.
3、已知函数，则_，设，则=_12.在1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个自然数中，任取3个数，则这3个数恰有一个是偶数的概率_,记为这3个数中两个数相邻的组数（例如：取出1,2,3则有两组相邻的数1,2和2,3，此时是2），则E()=_.13. 某群体中每个成员使用移动支付的概率都为p，各个成员支付方式相互独立，设X为该群体的10名成员中使用移动支付的人数，D（X）=2.4，P（X=4）P(X =6),则p=_,E(X)=_.14.已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小相同的红球、白球若干个，A盒子有m个红球与10-m各白球，B盒中有10-m个红球与m个白球（0m10）,若从A，B盒中各取一
4、个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当D()最大值_，此时m=_.15. 函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则的取值范围是_ _16.定义域为，是导函数，且满足 若是偶函数，则不等式的解集为_.17.已知恒成立，则的取值范围为_.三.解答题（本大题共5小题， 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）某班共有36名学生，其中有班干部6名.现从36名同学中任选2名代表参加某次活动.求:(1) 恰有1名班干部当选代表的概率； (2) 至少有1名班干部当选代表的概率；(3) 已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？19.
5、 （本题满分15分）在三棱柱中，已知 ,的中点为,垂直于底面.(1) 证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；(2) 求二面角的平面角的余弦值20（本题满分15分）如图，椭圆的左、右焦点为，过的直线与椭圆相交于、 两点。（1） 若，且 求椭圆的离心率。（2）若，求的最大值和最小值。21. （本题满分15分） 数列满足()（1）求的值；（2）求与之间的关系式；（3）求证：（） 22. （本题满分15分）已知函数，（I）求函数的最值；（II）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；（III）对于任意，证明： 北仑中学2020学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（1班）一、 选择题答案:1234
6、5678910DBADCBDA B A二、 填空题答案：11、，； 12、10/21； 2/313、3/5, 6 14、0.5 515、； 16、17、三、18、解：（1）所求概率为： 5分 (2) 所求概率为： 10分(3) 设男生有人，则女生有人，则有条件可知：，13分解得或，而，所以 所以男生比女生多6人。 15分19、解：（1）证明：连接，在中，作于点，因为/，得因为平面，所以,因为，得,所以平面，所以，所以平面3分又得6分 (2)如图所示，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则由（1）可知得点的坐标为,8分由（1）可知平面的法向量是,10分设平面的法向量，由,得令，得，即，12分
7、所以，14分即所求二面角的平面角与互补，所求的余弦值是15分20（本题15分）（1）， 5分 （2），。 若垂直于轴，则， ， 6分若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为 由 得 ，方程有两个不等的实数根。设，., 10分 =13分14分，所以当直线垂于轴时，取得最大值当直线与轴重合时，取得最小值15分 21、解：（1）分别为4，15,64,325 4分 （2）9分（3）由（2）可知，所以 所以时不等式成立，而时不等式显然成立，所以原命题成立。15分22解（1），增区间，减区间为，故最大值为 ，最小值为 4分（）令，则设，则，而，故当时，成立；当时，存在，使得在上单调递增，在上单调减，故只需满足，即，综上9分（）15分