1、第八章 整式的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 七年级数学下册冀教版 第2课时 积的乘方 1CONTENTS 1想一想：回顾所学知识，完成下面内容：同底数幂的乘法法则：aman=(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=(m,n都是正整数).amnamnCONTENTS 2积的乘方 问题1 观察下面的运算过程，指出每步运算的依据.(37)2=(37)(37)()=(33)(77)()=3272()同底数幂的乘法乘法交换律、结合律乘方的意义积的乘方 问题2 按照上面的方法，完成下面的填空：(ab)2=;(ab)3=.(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(ab)(ab)(ab)=(a
2、aa)(bbb)=a3b3你有什么发现？(ab)2=a2b2(ab)3=a3b3通过这些算式，能得出什么结论？猜想：(ab)n=anbn你能证明这个结论吗？积的乘方(ab)n=(ab)(ab)n个ab=(aa)(bb)n个an个b=anbn.积的乘方 归纳：积的乘方法则：(ab)n=anbn(n是正整数).积的乘方,等于各因式乘方的积积的乘方 想一想：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn=anbncn乘方的意义乘法交换律、结合律同底数幂的乘法(abc)n=abcabcabcn个abc=(aaa)(bbb)(ccc)n个an个bn个c积的乘方
3、 例1 计算：(1)(2x)2;(2)(3ab)3;(3)(2b2)3;(4)(xy3)2;(5)(2a2)3(3a3)2(a2)2a2=22x2=4x2(1)(2x)2解：(2)(3ab)3=33a3b3=27a3b3(3)(2b2)3=(2)3(b2)3=8b6(4)(xy3)2=(1)2x2(y3)2=x2y6(5)(2a2)3(3a3)2(a2)2a2=8a6 9a6 a6=18a6积的乘方 例2 球体表面积的计算公式是S=4r2.地球可以近似地看做是球体，它的半径r约为6.37106 m，地球的表面积大约是多少平方米？(取3.14)S=4r2=43.14(6.37106)2=43.1
4、46.37210125.101014(m2).解：答：地球的表面积大约是5.101014 m2.积的乘方 练一练：下列运算正确的是()A.(a3)2=a5B.(a3)2=a5C.(3a2)2=6a4D.(3a2)2=9a4DCONTENTS 31.计算(3x)2的结果是()A.6x2B.6x2C.9x2D.9x22.计算(a2b)3的结果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6bCA3.计算：(1)820200.1252019=_;(2)(0.04)2019(5)20192=_;(3)(2x3)3(x2)2(xy)5=_;(4)(5ab2)3 =_;818x13125a3b64.计算
5、:(1)12(x3)2x3(4x3)3(3x)2x7;(2)(3xy2)2(4xy3)(xy);解：12(x3)2x3(4x3)3(3x)2x7=12x6x364x99x2x7=12x964x99x9=43x9;解：(3xy2)2(4xy3)(xy)=9x2y4 4x2y4=13x2y4;5.如果(anbmb)3=a9b15,求m,n的值.(an)3(bm)3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m3=a9b15,3n=9,3m3=15.n=3,m=4.解：(anbmb)3=a9b15,CONTENTS 4积的乘方 法 则(ab)n=anbn(n是正整数)对 比 am an=amn(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)积的乘方,等于各因式乘方的积
