1、东北三校2003年高三第二次联考数学试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式:、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长)球的体积公式:(其中R表示球的半径)第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合(
2、)A(1,0)By|0y1C1,0D2已知复数( )A2B4C8D163正方体ABCDA1B1C1D1,E,F分别是正方形A1B1C1D1和 ADD1A1的中心,则EF和CD所成的角是 ( )A60B45C30D904已知 ( )ABCD不确定5在(0,2)内使的取值范围是( )ABCD6不等式的解集是( )ABCD7下列四个函数中,值域是的一个函数是( )ABCD8设为正常数,为奇函数的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件9设双曲线中,离心率,则两条渐近线的夹角 的取值范围是( )ABCD10一张报纸,其厚度为a,面积为b,现将此报纸对折(既沿对边中点的连线
3、折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别是( )ABCD11对某种产品的6件不同正品和4件不同次品,一一进行测试,到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现,则这样的测试方法有( )A24种B96种C576种D720种12三棱锥PABC的高PO=8,AC=BC=3,ACB=30,M,N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系(如图)( )A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13已知展开式的第四项的值等于106,则x= 14过抛物线
4、焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则OAB的重心的横坐标为 15的值为 16对于函数,给出下列四个命题:存在;存在恒成立;存在,使函数的图像关于y轴对称;函数的图象关于点对称;其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)若,解关于x的不等式.18(本小题满分12分)已知ABC中,A、B、C分别是三个内角,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知的外接圆的半径为.()求角C ()求ABC面积S的最大值.19(本小题满分12分)矩形ABCD中,AB=6,BC=,沿对角线BD将三角形ABD向
5、上折起,使点A移至点P,使点P在平面BCD上的射影O在DC上,(如图).DACB ()求证:PDPC; ()(理科)求二面角PDBC的大小; (文科)求二面角PDBC的余弦值; ()求直线CD与平面PBD所成角的大小.20(本小题满分12分)已知抛物线的弦AB与直线有公共点,且弦AB的中点N到y轴的距离为1,求弦AB长度的最大值,并求此时直线AB所在的直线的方程.0yx21(本小题满分12分)某农产品去年各季度的市场价格如下表:季 度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价(单位:元)195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个
6、量:与上年各季度售价差比较,m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万吨,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加2x个百分点. ()根据题中条件填空,m= (元/吨) ()写出税收y(万元)与x的函数关系式; ()若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.22(本小题满分14分)已知二次函数的图象的顶点坐标是 ()求的表达式,并求出f(1)、f(2)的值; ()数列an,bn,若对任意的实数x都满足,其中是定义在实数R上的一个函数,求数列an,bn
7、的通项公式; ()设圆,若圆Cn与圆Cn+1外切,rn是各项都是正数的等比数列,记Sn是前n个圆的面积之和,求.东北三校2003年高三第二次联考数学试题参考答案一、选择题:每小题5分,满分60分.1A 2B 3B 4B 5A 6B 7D 8A 9B 10C 11C 12A二、填空题:每小题4分,满分16分.13; 142; 152; 16三、解答题:7解:原不等式可化为 即4分 当a3时,7分 当a=3时,且11分当a=3时,原不等式的解集;当a3时,12分18解:(I),由正弦定理得:3分由余弦定理得:6分(II)9分,12分法2:4分 = 10分 当12分19解:(I)PO平面BCD,PO
8、BC 平面PCD平面BCD又 BCCDBC平面PCD BCPD又 BPPD DP平面PCB,DPCP(理3分,文4分)(II)作OEBD于E,则PEBD,则AEBD,A、E、O共线PEO就是二面角PBDC的平面角.在RtABD中AB=6,AD= ABD=30,ADB=60,则DAE=30 AE=ADcos60=3=PE, OE=1 在RtPOE中,PEO=(理科8分,文科12分)(III)作CFPB,F为垂足,DP平面PCB 平面PBD平面BCPCF平面PDB,CDF就是CD与平面BDP所成的角在RtPBC中,BCP=90,BC=2,BP=6 PC=2 CFBP=BCCP,CF=2在RtCDF
9、中,sinCDF=(理12分)20解:设、,中点N(1,y0).当AB直线的倾斜角90时,AB直线方程是x=1,|AB|=2.2分当AB直线的倾斜角不为90时,相减得: 4分设AB直线方程为:由于弦AB与直线y=1有公共点,故当6分故|AB|=8分10分此时AB直线方程是:12分21解:(I)200;3分 (II)降低税率后的税率为(10x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额为200a(1+2x%)故y=200a(1+2x%)(10x)%=7分(III)原计划税收为200a10%=20a(万元),依题意得:答:x的取值范围是0x2.22解:(I)由已知得 4分(II) 由得8分(III),设数列rn的公比为q,则 10分14分更多试题,访问我的专辑: