1、阶段质量评估(二)统计与概率A卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表格可以作为X的概率分布的是()AX013Pa1aBX123P1CX112P2aa22DX45P解析：根据分布列的性质，各概率之和等于1，易知D正确答案：D2正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数图象如图所示，则下列说法正确的是()N1(1，)N2(2，)N3(3，)A1最大，1最大B3最大，3最大C1最大，3最大D3最大，1最大解析：在正态曲线N(，2)中，x为正态曲线的对称
2、轴，结合图象可知，3最大；又参数确定了曲线的形状，越大，曲线越扁平，越小，曲线越尖陡，故由图象知1最大故选D答案：D3已知离散型随机变量X的概率分布如下：X135P0.5m0.2则其均值E(X)等于()A1B0.6C23mD2.4解析：由概率分布的性质得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.答案：D4关于回归直线方程bxa，下列说法不正确的是()A直线必经过点(，)Bx增加1个单位时，y平均增加b个单位C样本数据中x0时，可能有yaD样本数据中x0时，一定有ya解析：利用回归方程bxa预报y值，不是精确值，故D不正确答案：D5甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工
3、为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()ABCD解析：设事件A为“甲实习生加工的零件为一等品”，事件B为“乙实习生加工的零件为一等品”，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：B6将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()A0B1C2D3解析：设正面向上的次数为X，则XB.由题意知，C5C5.kk15.k2.答案：C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中的横线上)7下列是关于出生男婴与
4、女婴调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A_，B_，C_，D_，E_.解析：45E98，E53.E35C，C88.98D180，D82.A35D，A47.45AB，B92.答案：47928882538在一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上一面的数字之积的数学期望是_解析：设X表示向上一面的数字之积，则X的所有可能取值为0,1,2,4.则P(X1)，P(X2)C，P(X4)，P(X0).E(X)1240.答案：9甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0
5、.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_解析：三人都达标的概率为0.80.60.50.24，三人中至少有一人达标的概率为1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案：0.240.96三、解答题 (本大题共3小题，共35分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)下面是具有线性相关关系的两个变量的一组数据.x12345678y1491625364964求x与y两个变量之间的回归直线方程解：根据表中的数据，可以计算出有关数据，列成下表：ixiyixxiyi1111122448339927441616645525251256636362167
6、74949343886464512362042041 296364.5，20425.5.sxy4.525.5，s24.52.b9.ab25.594.515.回归直线方程为y159x.11(本小题满分12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率解：设Ak表示第k株甲种大树成活，k1,2；设Bl表示第l株乙种大树成活，l1,2.则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1株成活的概率为1P(1212)
7、1P(1)P(2)P(1)P(2)122.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活1株的概率为pCC.12(本小题满分13分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如下表所示：X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布为X0123P0.10.30.40.2E(X)00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表
8、示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性，得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.B卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9B0.2C0.7D0.5解析
9、：设事件A，B分别表示甲、乙歼击机的飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB)P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.答案：D2下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A5B5.05C5.25D6解析：2.5，3.5.回归直线方程过定点(，)，3.50.72.5a.a5.25.答案：C3若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，则x1x
10、2的值为()ABC3D解析：E(X)x1x2，x242x1.D(X)22.x1x2，x1x23.答案：C4某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于()ABCD解析：P(A)，P(AB).由条件概率公式P(B|A).答案：B5已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率为. 假定现有5门这种高射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率是()ABCD解析：设敌机被各高射炮击中的事件分别为A1，A2，A3，A4，A5，敌机被击中为事件C.因为各高射炮射击的结果是相互独立的，所以P()P()P()P()P()P(
11、)55.因此敌机被击中的概率P(C)1P()15.答案：A6甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的产品质量好一些解析：E(X甲)00.410.320.230.11，E(X乙)00.310.520.2300.9，E(X甲)E(X乙)乙的产品质量比甲的产品质量好一些答案：B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中的横线上)7某单位为了了解用电
12、量y(kWh)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得线性回归方程bxa，其中b2.现预测当气温为4 时，用电量约为_kWh.x/1813101y/(kWh)24343864解析：由题意可知，(1813101)10，(24343864)40，b2.又线性回归方程2xa过点(10,40)，故a60.所以当x4时，2(4)6068.答案：688某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是_.解析：这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是PC9C10109104ppp.答案：p9甲、乙两人
13、进行一场比赛已知甲在一局中获胜的概率为0.6，无平局，比赛有三种方案：比赛3局，先胜2局者为胜者；比赛5局，先胜3局者为胜者；比赛7局，先胜4局者为胜者则方案_对乙最有利解析：设三种方案乙获胜的概率分别为P1，P2，P3，每种方案都可以看成独立重复试验，则P1C0.42C0.60.420.352.P2C0.43C0.60.43C0.620.430.317.P3C0.44C0.440.6C0.440.62C0.440.630.290.因为P1P2P3，所以方案对乙最有利答案：三、解答题(本大题共3小题，共35分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)某班有6名班干部
14、，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的概率分布；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).X的概率分布为X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)，所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(AB)，P(A)，即P(B|A).11(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空
15、气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的概率分布与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(结论不要求证明)解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2
16、)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的概率分布为X012P故X的数学期望为E(X)012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大12(本小题满分13分)汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某周内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)从出租天数为3的汽车(仅限A，B两种车型)中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；(2)根据这
17、周的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4的概率；(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车辆，并说明你的理由解：(1)这辆汽车是A型车的概率约为P0.6.故这辆汽车是A型车的概率为0.6.(2)设事件Ai表示“一辆A型车在一周内出租天数恰好为i”，事件Bj表示“一辆B型车在一周内出租天数恰好为j”，其中i，j1,2,3，7.则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4的概率为P(A1B3A2B2A3B1)P(A1B3)P(A2B2)P(A3B1)P(A1)P(B3
18、)P(A2)P(B2)P(A3)P(B1).故该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4的概率为.(3)设X为A型车出租的天数，则X的分布列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为X1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.023.62，E(Y)10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.053.48.故一辆A类型的出租车一周出租天数的平均值为3.62 天，B类车型一周出租天数的平均值为3.48 天，选择A类型的出租车更加合理