1、课时规范训练A组基础演练1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心解析：选C.x2y22的圆心(0,0)到直线ykx1的距离d1，又r，0dr.直线与圆相交但直线不过圆心2直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析：选C.圆的方程可化为(x1)2(y2)25，圆心(1,2)到直线x2y50的距离d1，截得弦长l24.3若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11解析：选C.圆C2的标准方程为 (x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，
2、|C1C2|5.又两圆外切，51，解得m9.4已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.解析：选C.由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点P(2,2)，c22a，解得a2.5过点P(3,1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：选A.如图所示：由题意知：ABPC，kPC，kAB2，直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.6若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实
3、数k的取值范围为_解析：由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是1，解得k，即k(，)答案：(，)7已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)29，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，过P，A，C三点的圆的方程为_解析：圆C的圆心C(4,2)，PAAC，PBBC，P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O在PC的中点，即O，所求圆的半径r，过P，A，B三点的圆的方程为(x1)22.答案：(x1)228已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是_解析：圆C1的圆心为(1，5)，半径为，圆C2的圆心为(1，1)，半
4、径为，则两圆心连线的直线方程为2xy30，由两圆方程作差得公共弦方程为x2y40，两直线的交点(2,1)即为所求圆的圆心，由垂径定理可以求得半径为，即所求圆的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)259已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解：(1)圆心C(1,2)，半径r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3
5、)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.圆的切线方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意得2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.10已知直线l：ykx1，圆C：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长解：法一：(1)证明：由消去y得(k21)x2(24k)x70，因为(24k)228(k21)0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB|x1
6、x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，因为kR，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时弦长|AB|最小为2.法二：(1)证明：因为不论k为何实数，直线l总过点P(0,1)，而|PC|2R，所以点P(0,1)在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦，只有和AC(C为圆心)垂直时才最短，而此时点P(0,1)为弦AB的中点，由勾股定理，知|AB|22，即直线l被圆C截得的最短弦长为2.B组能力突破1已知直线ykxb与圆O：x2y2
7、1相交于A，B两点，当b 时，等于()A1B2C3 D4解析：选A.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将ykxb代入x2y21得(1k2)x22kbxb210，故x1x2，x1x2，从而x1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2b21b211.2圆心在直线xy0上且过两圆x2y22x0，x2y22y0的交点的圆的方程为()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0解析：选C.设所求圆的方程为x2y22x(x2y22y)0(1)，即x2y2xy0，圆心坐标为.又圆心在直线xy0上，0，1，所求圆的方程为x2y2xy0，故选C.3设两圆C1、C2都和两坐标轴相
8、切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A4 B4C8 D8解析：选C.由题意易知圆心在直线yx上，设圆的方程为(xa)2(ya)2a2，由于圆过点(4,1)，所以有(4a)2(1a)2a2，解得a52或a52，因此圆心C1(52，52)，C2(52，52)，从而两圆心的距离|C1C2|8.故选C.4已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_解析：由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆C的圆心坐标为C(1,2)，半径为3，由ACBC可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线xya0的距离为
9、，由点到直线的距离公式可得，解得a0或a6.答案：0或65已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程解：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA| .四边形QAMB面积的最小值为.(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP|.在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20.