1、（测试时间：120分钟 满分：120分）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()A正方形 B圆 C等腰三角形 D直角梯形【答案】D2.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )A角的水平放置的直观图不一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等【答案】D【解析】由斜二测画法，得若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等，故选D.3.点E、F分别是三棱
2、锥PABC的棱AP、BC的中点，AB6，PC8，EF5，则异面直线AB与PC所成的角为()A90 B45 C30 D60 【答案】A【解析】如图，取PB的中点G，连结EG、FG，则EG綊AB，GF綊PC，则EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角，在EFG中，EGAB3，FGPC4，EF5，所以EGF904.直线a在平面外，则()Aa与至多有一个公共点 Ba与至少有一个公共点 CaA Da 【答案】A【解析】直线在平面外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选A.5以下说法(其中a，b表示直线，表示平面)若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab其中正确说法的个
3、数是()A0 B1 C2 D3【答案】A【解析】 a也可能成立；a，b还有可能相交或异面；a也可能成立；a，b还有可能异面6给出下列结论，正确的有()平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】可能相交，中如果两点所在的直线与平面平行是可以成立的。所以只有正确7设平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在惟一一条与a平行的直线【答案】D【解析】直线
4、a与B可确定一个平面，B，与有一条公共直线b由线面平行的性质定理知ba，所以存在性成立因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行，所以b惟一8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是()AAC BBD CA1D1 DA1A【答案】B【解析】BDAC，BDA1A，ACA1AA，BD平面ACC1A1.又CE平面ACC1A1，BDCE.9. 在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC【答案】C【解析】可画出对应图形，如图所
5、示，则BCDF，又DF平面PDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A成立；由AEBC，PEBC，BCDF，知DFAE，DFPE，DF平面PAE，故B成立；又DF平面ABC，平面ABC平面PAE，故D成立10两条直线1与1的图像可能是下图中的()B解析 两直线的方程分别化为yxn，yxm，易知两直线的斜率的符号相同11已知直线l1：(m1)x2y10，直线l2：mxy30.若l1l2，则m的值为()A2 B1C2或1 D.【答案】C【解析】 l1l2，m1，解得m2或m1.12.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0B. 2x+3y+7=0C.3x-
6、2y-12=0D.2x+3y+8=0【答案】D代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.第卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若圆台上底半径为1，下底半径和高均为4，则圆台的侧面积为 .【答案】 【解析】因为圆台上底半径为，下底半径和高均为， 所以母线，所以圆台侧面积是考点：1、圆台的轴截面；2、圆台的侧面积14如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，截面的面积为_【答案】2【解析】取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，
7、PC1MC，四边形A1MCN是平行四边形，又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形连接MN，作A1HMN于点H，A1MA1N，MN2，A1HSA1MN2故SA1MCN2SA1MN215若，三点共线，则的值为_【答案】【解析】由题知，三点共线可得，由向量的坐标运算可得，解得16已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_【答案】【解析】由题意知解得d三、解答题 （本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知ABC三个顶点
8、坐标分别为A(2，4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率解由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5由kBC0知直线BCx轴，18求函数y的最小值解原式可化为y考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|PB|最小作点A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，由图可直观得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值为AB的长度由两点间的距离公式可得|AB|5，所以函数y的最小值为519. 如下图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC
9、的中点(1)求证：MNAB；(2)若PAAD，求证：MN平面PCD.【答案】(1) 证明过程详见试题解析；(2)证明过程详见试题解析【解析】(1)取CD的中点E，连接EM、EN，则CDEM，且ENPD.PA平面ABCD，PACD，又ADDC，PAADA，CD平面PAD，CDPD，从而CDEN.又EMENE，CD平面MNE.因此，MNCD，而CDAB，故MNAB.(2)在RtPAD中有PAAD，取PD的中点K，连接AK，KN，则KN平行且垂直DC平行且垂直AM，且AKPD.四边形AMNK为平行四边形，从而MNAK.因此MNPD.由(1)知MNDC，又PDDCD，MN平面PCD.20如图所示，四棱
10、锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.证明：平面PBE平面PAB；【答案】证明过程详见试题解析. 【解析】证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB，又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB 21如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点求证：(1)直线BD1平面PAC；(2)平面BDD1平面PAC；(3)直线PB1平面PAC证明(1)设ACBDO，连接PO，在BDD1中，P、O分别是DD1、BD的中点，POBD1，又PO平面PAC，BD1平面PAC，直线BD1平面PAC(2)长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBDPB1PC同理PB1PA，又PAPCP，PA平面PAC，PC 平面PAC，直线PB1平面PAC
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