1、湖北省武汉六中2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知向量（2，6），（1，），若，则（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得26求解.【详解】根据题意，向量（2，6），（1，），因为，所以26，解得：3；故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的共线定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知向量,则的充要条件是 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为向量,则，故其充要条件是选D3.已知数列an中，a12，an1an2n(nN*)，则a100的值是()A. 9 900B. 9 902C.
2、9 904D. 11 000【答案】B【解析】a1=2,an+1=an+2n，an+1an=2n，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=2(n1)+2(n2)+21+2=2+2=n2n+2.a100=1002100+2=9902.故选B.4.已知数列an中，a11，an+1，则这个数列的第n项an为（ ）A. 2n1B. 2n+1C. D. 【答案】C【解析】【分析】取倒数，推出数列是等差数列，然后求解数列的通项公式即可【详解】数列an中，a11，an+1，因为，所以数列是等差数列，首项为1，公差为2，所以，所以an，故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式，
3、还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由与、可得出，向量在方向上的正射影的数量=【详解】向量在方向上的正射影的数量=【点睛】本题考查两向量垂直，其数量积等于0. 向量在方向上的正射影的数量=.6.数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先由等比数列的求和公式求得,由此利用分组求和法能求出数列的前n项和.【详解】设数列的前n项的和,，故选D.【点睛】本题考查等比数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分组求和法的合理运用.7.若，满足，则的前10项和为( )
4、A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为，则，所以，故选B.8.若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据2cosBsinAsinC，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】在ABC中，2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解
5、的能力，属于中档题.9.三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2+c2，则角A的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为a2b2+c2,所以,又因为abc,所以A为锐角且为最大角，所以角A的取值范围是10.在ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的关系是（ ）A. a+bcB. a+c2bC. b+c2aD. abc【答案】B【解析】【分析】根据acos2ccos2b，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（A+C）sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果【详解】因为acos2ccos2b，所以a（1+c
6、osC）+c（1+cosA）3b，由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）3sinB，整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）3sinB，sin（A+C）sinB，sinA+sinC+sinB3sinB，即sinA+sinC2sinB，则由正弦定理化简得，a+c2b故选：B【点睛】本题主要考查二倍角公式，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.ABC中，A：B1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA（ ）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据
7、A：B1：2，得到B2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理，根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值【详解】如图所示：A：B1：2，所以B2A，BA，ACBC，角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，由角平分线定理得：BC：ACBD：AD2：3，由正弦定理得：，整理得：，则cosA故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.在钝角三角形ABC中，a1，b2，则边c的取值范围是（ ）A. c3
8、B. C. 1c或c3D. 或c3【答案】C【解析】【分析】根据ABC是钝角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，结合a1，b2，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围【详解】当C是钝角时，有C90，由余弦定理得：，c，又a+bc，可得c1+23，可得边c的取值范围是（，3）；当B是钝角时，有B90，由余弦定理得：，b2a2+c2，可得41+c2，解得c，又cba1，1c，综上，边c的取值范围是1c或c3故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理的平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知向量
9、与夹角为60，|=2，|=1，则| +2 |= _ .【答案】【解析】【详解】平面向量与的夹角为，.故答案为.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模14.已知为单位向量，且=0，若 ，则_.【答案】.【解析】【分析】根据结合向量夹角公式求出，进一步求出结果.【详解】因，所以，所以，所以 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【答案】 (1). (2). 3【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定
10、理解出c.详解：由正弦定理得,所以由余弦定理得（负值舍去）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.16.设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_【答案】 (1). 1 (2). 121【解析】试题分析：，再由，又，所以【考点】等比数列的定义，等比数列的前项和【易错点睛】由转化为的过程中，一定要检验当时是否满足，否则很容易出现错误.三、解答题：第17题10分，第1822题各题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，与夹角是（1）求的值及的值；
11、（2）当为何值时，？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用数量积定义及其向量的运算性质，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的数量积的运算公式，即可求解【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得即当值时，【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量垂直的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ， .（1）求 的面积；（2）若 ，求角 .【答案】(1)14;(2) .【解析】试题分析：（1）先求出的值，再由
12、同角三角函数基本关系式求出，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理即正弦定理计算即可试题解析：（1） ， ， ， ， ， （2） ， ， 由余弦定理得， ，由正弦定理： ， 且 为锐角， 一定是锐角， 19.若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式【答案】（1）详见解析（2）【解析】分析】(1)由已知条件可得:，又，由等差数列定义即可证明；（2）由等差数列的通项公式的求法及的关系即可得解.【详解】(1)证明：当时，由，可得， 所以，又， 故是首项为2，公差为2的等差数列(2)由(1)可得，所以， 当时， ，当
13、时，不适合上式，故.【点睛】本题考查了等差数列及等差数列通项公式的求法，属基础题.20.已知（cosx，2cosx），（2cosx，sinx），f（x）（1）把f（x）的图象向右平移个单位得g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（2）当与共线时，求f（x）的值【答案】（1）增区间；（2）【解析】【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：把f（x）的图象向右平移个单位得g（x）的图象：g（x）1再利用正弦函数的单调性即可得出g（x）的增区间（2）当与共线时，可得tanx4于是f（x），即可得出【详解】（1）f（x）2cos2x+2sinxcosxcos2x+1+sin2x1把
14、f（x）的图象向右平移个单位得g（x）的图象：g（x）11由2k，解得xk，kZg（x）的增区间（2）当与共线时，4cos2xsinxcosx0，tanx4f（x）2cos2x+2sinxcosx【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，三角函数的性质，三角恒等变换以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求再利用正弦定理求AB的长；（2）利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求，然后求试题解析：解（1）因为，所以由正弦定理知，所以（2）在中，所以，于
15、是又故因为，所以因此【考点】同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先应从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，同时应明确角的范围、开方时正负的取舍等.22.（1）数列an的前n项和为Sn10nn2，求数列|an|的前n项和（2）已知等差数列an满足a20，a6+a810求数列的前n项和【答案】（1）Tn；（2）Hn【解析】【分析】（1）根据Sn10nn2，利用通项与前n项和
16、的关系，n2时，anSnSn1，（n1时也成立）求得an令an0，解得n5可得n5时，|an|的前n项和Tna1+a2+anSnn6时，|an|的前n项和Tna1+a2+a5a6+an2S5Sn即可得出Tn（2）设等差数列an的公差为d，由a20，a6+a810可得a1+d0，2a1+12d10，联立解得：a1，d，可得an于是利用错位相减法即可得出【详解】（1）Sn10nn2，n2时，anSnSn110nn210（n1）（n1）2112n，当n1时，满足上式，故an112n.令an0，解得n5n5时，|an|的前n项和Tna1+a2+anSn10nn2n6时，|an|的前n项和Tna1+a2+a5a6+an2S5Sn2（5025）（10nn2）n210n+50综上可得：Tn（2）设等差数列an的公差为d，a20，a6+a810a1+d0，2a1+12d10，联立解得：a11，d1，an1（n1）2n数列的前n项和Hn1+0Hn0相减可得：Hn，.【点睛】本题主要考查数列的通项与前n项和的关系以及错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于难题.