1、课时规范训练A组基础演练1直线l过点(1,2)，且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：选A.由题意可得直线l的斜率k，l：y2(x1)，即3x2y10.2已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a等于()A3 B1C1 D3或1解析：选C.由题意知，l1l2，即a1.故选C.3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：选B.直线l的斜率为1，直线l1的斜率为1
2、，kAB1，解得a0.l1l2，1，解得b2，ab2.4已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：选D.设所求直线方程为y4k(x3)，来源:学&科&网Z&X&X&K即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.5从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析：选A.由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直
3、线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式可得A正确6过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是_解析：由题意知，所求直线与OA垂直，因kOA2，则所求直线的斜率k.所以直线的方程是y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507过点(3,1)，且过直线y2x与直线xy3交点的直线方程为_解析：法一：由，得，即两直线交点为(1,2)，依题意，由两点式方程得，即x2y50.法二：设所求直线方程为xy3(2xy)0.把点(3,1)代入得，故所求直线方程为xy3(2xy)0，即
4、x2y50.答案：x2y508ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，则边BC的垂直平分线DE的方程为_解析：设BC中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截式得直线DE的方程为y2x2.答案：y2x29光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在直线的方程解：作出草图，如图所示设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为
5、，即10x3y80.10已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程解：l1l2，或当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，把l2的方程写成4x8y20，解得n22或n18.所以，所求直线的方程为2x4y110或2x4y90.当m4时，直线l1的方程为4x8yn0，l2的方程为4x8y20，解得n18或n22.所以，所求直线的方程为2x4y90或2x4y110.B组 1若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个C4个 D6个解析：选C.三条直线不能围成三角形，则至少有两
6、条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或，故实数m的取值最多有4个2若曲线y2xx3在横坐标为1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为()A. B.C. D.解析：选A.由题意得切点坐标为(1，1)切线斜率为ky|x123(1)21，故切线l的方程为y(1)1x(1)，整理得xy20.由点到直线的距离公式，得点P(3,2)到直线l的距离为.3已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为()A1 B2C2 D2解析：选B.由已知两直线垂直得(b21)ab20，即
7、ab2b21.两边同除以b，得abb.由基本不等式，得b22当且仅当b1时等号成立，故选B.4直线y2x是ABC的一个内角平分线所在的直线，若点A(4,2)，B(3,1)，则点C的坐标为_解析：把A，B两点的坐标分别代入y2x，可知A，B不在直线y2x上，因此y2x为ACB的平分线所在的直线，设点A(4,2)关于直线y2x的对称点为A(a，b)，则kAA，线段AA的中点坐标为，来源:Z_xx_k.Com由解得A(4，2)来源:学#科#网Z#X#X#Ky2x是ACB的平分线所在的直线，点A在直线BC上，直线BC的方程为，即3xy100，来源:学科网由解得 C(2,4)答案：(2,4)5若直线l过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点，且|AB|5，求直线l的方程解：过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.解方程组求得B点坐标为(1,4)，此时|AB|5，来源:学科网ZXXK即x1为所求设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，解方程组得两直线交点为(k2，否则与已知直线平行)则B点坐标为.由已知2252，解得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可知，所求直线的方程为x1或3x4y10.