1、江苏省海门中学20112012学年第二学期期中考试试卷高一数学 注意事项：1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等用0.5毫米黑色墨水的签字写在答题纸上，并贴好条形码3主观题请在规定区域答题，在其他位置作答一律无效请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1经过点A(3,2), 且与直线垂直的直线方程是 2已知A（2，-4），B（0，6），C（-1，5），则 3
2、在中, 如果,则的最大角的大小是 4在等差数列中，已知，则 5已知直线，若，则实数的值是 6设,，若与的夹角为锐角，则的取值范围为 。7已知成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则 8已知线段AB两个端点，直线过点且过线段AB相交，则的斜率的取值范围为 9已知等比数列中，公比，且，则 10在中，在线段上，, ，则 . 11运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.若 .12在ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为 .13设,是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）；(2)；(3) 与垂直；（4）已知是单位向量, , 则在
3、方向上的投影为。其中正确的命题序号是 .14定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：1，2当x，(n)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本题满分15分) 设,是两个互相垂直的单位向量，已知向量，（1）若、 三点共线，试求实数的值. （2）若、 三点构成一个直角三角形，试求实数的值.16(本题满分14分)过点P（3，0）作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被P点平分。（1）求直线的方程；（2）若直线与轴的交点Q，直线经过点Q且与向量
4、垂直，求直线的方程。17(本题满分14分) 已知在ABC中， a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1）若，试判断ABC的形状；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值18(本题满分15分) 如图所示，某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径20,满盘时直径100，已知卫生纸的厚度为0.1，试问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（取3.14，精确到1）？19(本题满分16分) 已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三个角、的对边分别为、.（）若，求的面积；（）若且，求的取值范围.20(本题满分16分) 设数列的前项和为，已知为常数，），（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）若则，那么
5、是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（，）；若不存在，说明理由。海门中学20112012学年第二学期期中考试试卷高一数学(参考答案) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2（-4，8） 3 460 5 6 且 72 8 或 9 4 或10 11 12 3 13 (3) (4) 14 1二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解：（1）-= 、 三点共线， 即= （2） 若则 若则 若则或 综上所述实数的值为或或16解：（1）设直线与的交点坐标为A，则与的交点坐标为B 由方程组即A（2
6、，2） 所以直线的方程为： 7分 （2）直线与轴的交点Q的坐标为 直线经过点Q且与向量垂直 直线的斜率为 所以直线的方程为即 14分17解：（1）由已知得21cos（B+C）（2cos2A1）=，2分cos（B+C）=cosA，3分4cos2A4cosA+1=0， （2cosA1）2=0，即cosA=A=606分 ，故ABC是等边三角形（2）a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc，a=，b+c=3，8分 3=93bc，bc=2， 10分由解之得或12分18解：卫生纸的厚度为，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆，由内向外各圈的半径分别为10.05，10.15
7、，49.95 因为各圈半径组成首项为10.05，公差为0.1的等差数列，设圈数为，则49.9510.05（）0.1，所以显然，各圈的周长组成一个首项为2，公差为，项数为的等差数列根据等差数列的求和公式，得 答满盘时卫生纸的长度约为7519解:（） 1分,所以因为,所以,所以3分由余弦定理知：，因为,由正弦定理知：解得：6分 所以的面积为（）由条件知所以,所以因为,所以 即，于是得 10分20解： 由题意，知即解之得 4分 由知，当时，得， 6分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 8分由得，由，得，即， 10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 12分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为： 16分