1、柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。(1) 设则(A) (B) (C) (D) (2) 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限开始p1，n1nn1P20?输出p结束(第5题)是否ppn2(3) 若命题甲:“且是真命题”, 命题乙:“或是真命题”,则命题甲是命题乙的 (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件(4) 若，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) (5) 若某程序框图如图所示，则输出的的值是(A) 22 (B) 27 (C) 31 (D) 56(6) 在正方体中，
3、与所成的角为，与所成的角为，与所成的角为，则有 (A) (B) (C) (D) (7) 已知点，且实数x，y满足不等式组，点为坐标原点，则的最小值是(A) (B) (C) (D)(8) 设则的值为(A) (B) (C) (D)(9) 若有不同的三点满足，则这三点(A)组成锐角三角形 (B)组成直角三角形 (C)组成钝角三角形(D)在同一条直线上(10) 从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有(A) 109条 (B) 110条 (C) 111条 (D) 120条非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分,
4、共28分。(11) 函数 的单调递减区间是 (12) 若，那么 (13) 若某几何体的三视图 (单位：) 如图所示，则此几何体的体积是 (14) 若函数是奇函数，则实数的值为 (15) 若双曲线左支上的一点到渐近线的距离为，则的值是 (16) 定义在上的函数，给出以下结论：是周期函数；的最小值为1；当且仅当时，取最小值；当且仅当时，；的图象上相邻两个最低点的距离是其中正确命题的序号是 (17) 自单位圆外任意一点引圆的两条切线，切点分别为点、，那么的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对
5、的边分别为a，b，c，且 () 求的值；() 当，的面积时，求的值(19)(本题满分14分) 已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足 () 求数列,的通项公式；() 设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围. (20) (本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形中，为中点将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点() 求证：面;() 求二面角的余弦值 (21)(本题满分15分) 如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点() 求证：；() 若，且，求证：(22) (本题满分14分) 设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在
6、上，有恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知() 若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；() 若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值宁波市2011学年第二学期八校期初测试高三数学答案 理科说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数
7、，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) () （6分）() 则则 （14分） (19)解：()由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而， （3分）在已知中，令，得当时，两式相减得， （6分）()则 （8分）当时， （11分）有时，时，则有 （14分）(20)解：() 取AB中点，连接，由分别为的中点，有，有面又四边形为平行四边形，有，则面则面面，则面; （6分）() 建立空间直角坐标系如图，则有,由为PB中点， （8分）令平面的法向量，由，令，则 （11分）同理可知平面的法向量可取则 （14分）则所求二面角的余弦值为 （15分） (21)解：()设方程为：，由得，所以 （5分）() ,得，由，得从而， （8分）把代入上式得， （11分）则， 所以或，而显然， （13分）所以 （15分）