1、河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“”的否定是“” D命题“若，则”的逆否命题为真命题2. 若则一定有（ ）A B C D3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 4.已知等差数列中，则的值为 （ ）A130 B 260 C. 156 D1685. 从点沿向量的方向取线段长，则点的坐标为（ ）A B C. D6.设且，则的最
2、大值是 （ ）A 40 B10 C. 4 D27. 在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值为（ ）A 1 B C. D38.把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为 （ ）A 120 B30 C. 90 D609.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（ ）A B C. D10.已知双曲线的离心率为，则圆上的动点到双曲线的渐近线的最短距离为 （ ）A23 B 24 C. D11.已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为 （ ）A B C. D12. 已知抛物线上有一定点和两动点，当时，点的横坐标取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
3、，满分20分，将答案填在答题纸上13.在等比数列中，则数列的前项和 14.已知钝角三角形的面积是，则 15.若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 16.已知以为渐近线的双曲线的左，右焦点分别为，若为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，求的值.18. 已知且，设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题 ，求实数的取值范围.19. 中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并
4、且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列.21.在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若平面平面，求的值.22. 设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足.试卷答案一、选择题1-5: DDCAA 6-10: DCDDC 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 1 16. 三、解答题17.解：由双曲线知：，.18.解：由“函数在区间内单调递减”可知，由“曲线与轴交于不同的两点
5、”可知或，因为“”为真命题，“”为假命题，所以与恰好一真一假，当真，假时，即.当假，真时，即.综上可知，的取值范围为：.19.解：（1），；（2）由，得，又（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），即当且仅当时，取得最大值为1.，的最大值为.20.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为，依题意，得，解得，所以中的依次为.依题意，有，解得或（舍去）.故的第3 项为5，公比为2.由，即，解得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为；（2）数列的前项和，即，所以,因此是以为首项，公比为2的等比数列.21.解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以，所以直线为轴建立空间直角坐标系.则，于是，由，所以异面直线与所成角的余弦值为；（2）设平面的法向量为，由，得，取，得，即，由，则,又设平面的法向量为，由，得，取，得，即，因为平面平面，所以，得.22.解：（1）设点的坐标为，由题意，有 ，由，得，由，可得，代入并整理得，由于，故，于是，所以椭圆的离心率；（2）依题意，直线的方程为，设点的坐标为，由条件得消去并整理得，由及，得，整理得，而，于是，代入，整理得，由，故，即，解之得.