1、宁诺附中2020-2021学年度第一学期实验班十月考高二数学试卷答卷时长：120分钟 满分：150分 参考公式：一、选择题（每小题4分，共40分）.在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是( )A. B. C. D.或.已知空间中不过同一点的三条直线“共面”是“两两相交”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既
2、不充分也不必要条件.与向量共线的单位向量是（ ）A.和； B.；C. 和； D.；.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.设,为两个平面，则的充要条件是( )A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面.已知空间四边形，其对角线为、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（ ） A.； B.； C. D.在棱长为的正四面体中，分别是, 的中点，则（ ）A 0 B C D .已知为平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离是（
3、 ） A. B. C. D. .如图，正方体的棱长为1，线段上有两个点，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B.平面 C.棱锥体积为定值 D.与面积相等二、填空题（单空题每小题4分，多空题每小题6分,共36分）.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的体积为 ; 表面积为 .已知，,如果,则 ; 如果，则 。.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（用“, ；相交 （14） ； （15） （16） （17）2三、解答题18、（14分） (1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB， 又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明因为ACB
4、C，O为AB的中点，所以OCAB. 又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB. 又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.19、（15分） 证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC， 所以AB1平面A1BC因为AB1平面ABB
5、1A1， 所以平面ABB1A1平面A1BC20、（15分） 证明：()作AD的中点O,则VO底面ABCD建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1,则,，由 又ABAV=AAB平面VAD（）由（）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则， 又由题意知其余弦值为。21、（15分)【解】依题意，以为原点，分别以的方向为轴，建系如图，得，（1）证明：依题意，从而，所以（2）解：依题意，是平面的一个法向量，设为平面的法向量，则即取因此有，所求二面角余弦值为（3）解：依题意，由（）知为平面的一个法向量，于是所以，与平面所成角的正弦值为 22.（15分）解：(1)证明如图，取A1B的中点D，连接AD
6、，因AA1AB，则ADA1B，由平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1A1B，得AD平面A1BC，又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1ADA，从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC. (2)解由(1)知ABBC且BB1底面ABC，以点B为原点，建立空间直角坐标系Bxyz如图，设BCa (a0)，则A(0,2,0)，B(0,0,0)，C(a,0,0)，A1(0,2,2)，(a,0,0)，(0,2,2)，(a,2,0)，(0,0,2)，设面A1BC一个法向量n1(x,y,z)，由n1，n1得：取n1(0,1,-1)，设直线AC与平面A1BC所成的角为，则，sin，得a2，即(2,- 2,0)，设平面A1AC的一个法向量为n2，同理得n2(1,1,0)，设锐二面角AA1CB的大小为，则coscosn1，n2，且，得，锐二面角AA1CB的大小为.