1、第二节参数方程【最新考纲】1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程1曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数2参数方程与普通方程的互化通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y
2、的取值范围保持一致3常见曲线的参数方程和普通方程1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数()(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为 (t为参数)参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段的数量()(3)方程表示以点(0，1)为圆心，以2为半径的圆()(4)已知椭圆的参数方程 (t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为.()答案：(1)(2)(3)(4)2(2014北京卷)曲线 (为参数)的对称中心()A在直线y2x上B在直线y2x上C在直线yx1上
3、 D在直线yx1上解析：所以(x1)2(y2)21.曲线是以(1，2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(1，2)，在直线y2x上答案：B3在平面直角坐标系中，曲线C： (t为参数)的普通方程为_解析：由x2t，且y1t消去t，得xy1，即xy10.答案：xy104已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为2 sin ，则直线l与圆C的位置关系是_解析：将直线的参数方程 (t为参数)化为普通方程，得2xy10.将圆C的极坐标方程2 sin 化为直角坐标方程得x2y22 y0，即x2(y)22，圆心到直线的距离为dr，所以直线l与圆C相交答案：相交5(2015广东卷)在平面直角坐
4、标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为 (t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_解析：由(cos sin )2，得xy2.由消去t得y28x联立，得即交点坐标为(2，4)答案：(2，4)一种思想在解决参数方程和极坐标方程问题时，常将各类方程相互转化以方便求解一点注意将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中x，y的取值范围的影响两个结论设过点M(x0，y0)的直线l交曲线C于A、B两点，若直线的参数方程为 (t为参数)注意以下两个结论的应用：1|AB|t1t2|；2|MA|MB|t1t2
5、|.1在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4.解得t10，t28 .所以AB|t1t2|8 .2(2015福建卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值解：(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得si
6、n cos m0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，2，解得m32 .3(2014课标全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ， .(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为 (t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相
7、同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.4已知直线l经过点A(1，2)，倾斜角为，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l的参数方程；(2)若直线l与圆C交于两点B、C，求|AB|AC|的值解：(1)直线l的倾斜角，cos ，sin ，又直线l过点A(1，2)， (2)由x3cos ，且y3sin ，消去.得圆C的直角坐标方程x2y29.将直线l的参数方程代入x2y29，得t2(12 )t40，t1t24.由参数t的几何意义得直线l和圆x2y29的两个交点到点A的距离之积为|t1t2|4.因此|AB|AC|4.5(2015陕西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)以原点为
8、极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2 sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标解：(1)由2 sin ，得22 sin ，从而有x2y22 y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0)6在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为 (为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1，0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交
