1、高一年级阶段测试(三)数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1不等式0的解集为 2已知向量a和向量b的夹角为30，| a |=2，| b |= ，则ab= 3在ABC中，若b1，c，C，则B 4. 设，若，则实数的范围是 5在等比数列an中已知，则 6已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围为 7在各项均不为零的等差数列an中，若an1aan10(n2)，则S2n14n等于 8已知x0，y0，且xyx2y，则xy的最小值为 9已知正数数列an对任意p，qN*，都有，若4，则 10在ABC中，已知a，b，c分别为内角
2、A，B，C所对的边，S为ABC的面积，若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)满足pq，则C 11若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 12 13如图，在四边形ABCD中，AB2AD1，AC，且CAB，BAD，设，则 14已知an3n，bn3n，nN*，对于每一个kN*，在ak与ak1之间插入bk个3得到一个数列cn设Tn是数列cn的前n项和，则所有满足Tm3cm1的正整数m的值为 3二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分14分)ADCB如图，在平面四边形ABCD中，AD，CD，ABD60，ADB75，ADC120(1)求BD的长
3、；(2)求ABC的面积16（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围17（本题满分14分）已知函数是奇函数.(1)求实数a的值；(2)设函数，对于任意的，试比较与的大小. 18（本题满分16分）在数列中，前项和满足.(1)求(用表示）；(2)求证：数列是等比数列；19(本题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该
4、光源照射范围是，点E，F在直径上，且(1)若，求的长；(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积20（本题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有a1b1+a2b2+anbn .(1)求数列与数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，证明：当时，1. (1，0)2. 33. 4. 5. 1266. 7. 28. 329. 51210. 11. 12. 13. 414.3 15. 【答案】（1）2（2）解析：（1）在ABD中，AD，ABD60，ADB75，BAD180607545，由正弦定理得，所以BD2 4分（2）解法一：在BCD中，BD2，因为BDCADCADB1
5、207545， CD，由余弦定理得BC2() 4cos452，所以BC， 8分所以BCD为等腰直角三角形，所以DBC45，ABC6045105 10分在ABD中，AD，ABD60，ADB75，由正弦定理得，所以AB1 12分ABC的面积SABBCsinABC(1)sin10514分解法二：在ABD中，AD，BD2，ADB75，所以ABD的面积S1ADBDsinADB 8分又ACD的面积S2ADDCsinADC， 10分BCD的面积S31 12分所以ABC的面积SS1S3S2 14分考点：利用正余弦定理，三角形面积公式求解三角形16. 解析(1)由题意知S63，a6S6S58，2分所以解得a17
6、，所以S63，a17. 6分(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，10分故(4a19d)2d28，所以d28. （用判别式的给全分）故d的取值范围为d2或d2. 14分17. 解：(1)是奇函数且定义域为，则，经检验，函数为奇函数. 6分 (2) ，有， 则 故有. 14分18. 【答案】（1）解析：（1）令，则，将， 代入，有，解6分（2）由，得，化简得，又，数列是等比数列16分19. 解析： （1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，所以，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因为，所以，所以，在中由正弦定理得：，所以， 在中，由正弦定理得：，所以 ， 若产生最大经济效益，则的面积最大，因为，所以所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大20.【解析】（1）当时，所以， 当时，所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.由题意有，得.当时，于是得故数列的通项公式为（2） 证明：=，所以=，错位相减得=，所以，即，下证：当时，令=，=当时，即当时，单调减，又，所以当时，即，即当时，.
