1、2020-2021学年河南省开封市五县联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知A2，1，0，1，2，3，集合B2，1，1，则集合x|xA且|x|B（）A0，2，3B0，3C2，1，0，1，2，3D2，0，2，32若复数z满足1i，其中i为虚数单位，则z（）A1+iB1iC1iD1+i3函数f（x）+lg（7x）+（x5）0的定义域为（）A（3，7）B3，5）（5，7）C（3，7D（3，5）（5，7）4若实数m，n满足mn，且mn0，则下列选项正确的是（）Am3n30B（）m（）nClg（mn）0D5函数y|lg（x+1）|的图象是（）ABCD6宋元
2、时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为12，4，则输出的n等于（）A4B5C6D77设A、B是非空集合，定义：ABx|xAB且xAB，已知Ax|y，Bx|x2，则AB等于（）A0，1（4，+）B0，1）（2，+）C0，2（4，+）D0，28已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，2B（，2C（0，2D2，+）9已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是偶函数，f（x1）是奇函数，则下列说法正确的个数为（）f（7）0；f（x）的一个周期为8；f（x）图
3、象的一个对称中心为（3，0）；f（x）图象的一条对称轴为x2019A1B2C3D410高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，例如：3.74，2.32已知f（x），则函数yf（x）的值域为（）A0B1，0C2，1，0D1，0，111下列四种说法正确的是（）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）g（x）是偶函数”的充要条件；命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”；命题“若x2，则x23x+20”的逆命题是“若x23x
4、+20，则x2”；命题p：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB，命题q：ysinx在第一象限是增函数，则pq为真命题ABCD12已知函数f（x）满足当x0时，2f（x2）f（x），且当x（2，0时，f（x）|x+1|1；当x0时，f（x）logax（a0，且a1）若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A（625，+）B（4，64）C（9，625）D（9，64）二、填空题（每题5分，共20分）13已知函数f（2x1）的定义域为（1，2），则函数f（23x）的定义域为 14已知函数f（x），若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为 15
5、已知函数f（1+x）f（1x），当1x1x2时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（），bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为 16如图所示，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于 cm2三、解答题（共70分）17已知f（x）（a0）（）判断f（x）的奇偶性；（）a0时，判断f（x）在1，+）上的单调性并给出证明18已知函数（1）若函数f（x）的图象在（
6、2，f（2）处的切线与直线xy0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f（x）在区间1，+）上的最大值19在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为1（）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（）若射线l的极坐标方程（0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|20已知关于x的不等式|x2|x3|m对xR恒成立（1）求实数m的最小值；（2）若a，b，c为正实数，k为实数m的最小值，且+k，求证：a+2b+3c9212019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小
7、升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的22列联表赞同录取办法人数不赞同录取办法人数合计近三年家里没有小升初学生18040220近三年家里有小升初学生14080220合计320120440（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话
8、回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率附：K2，其中na+b+c+dP（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822已知f（x）alnx，g（x）f（x）+bx2+cx，且f（2）1，g（x）在x和x2处有极值（1）求实数a，b，c的值；（2）若k0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知A2，1，0，1，2，3，集合B2，1，1，则集合x|xA且|x|B（）A0，2，3B0，3C2，1，0，1，2，3D2，0，2，3解：可知|
9、x|0或1或2或3，x|xA且|x|B2，0，2，3故选：D2若复数z满足1i，其中i为虚数单位，则z（）A1+iB1iC1iD1+i解：1i，z故选：D3函数f（x）+lg（7x）+（x5）0的定义域为（）A（3，7）B3，5）（5，7）C（3，7D（3，5）（5，7）解：函数f（x）+lg（7x）+（x5）0中，令，解得3x7，且x5；所以函数f（x）的定义域为（3，5）（5，7）故选：D4若实数m，n满足mn，且mn0，则下列选项正确的是（）Am3n30B（）m（）nClg（mn）0D解：对于A：mn，m3n3，m3n30，故A正确；对于B：mn，（）m（）n，故B错误；对于C：不妨设m
10、0.1，n0.1，则lg（mn）lg0.20，故C错误；对于D：令m1，n1，则，故D错误；故选：A5函数y|lg（x+1）|的图象是（）ABCD解：由于函数ylg（x+1）的图象可由函数ylgx的图象左移一个单位而得到，函数ylgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数ylg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为12，4，则
11、输出的n等于（）A4B5C6D7解：运行第一次得n1，a18，b8；运行第二次得n2，a27，b16；运行第三次得n3，a40.5，b32；运行第四次得n4，a60.75，b64满足条件ab输出n4故选：A7设A、B是非空集合，定义：ABx|xAB且xAB，已知Ax|y，Bx|x2，则AB等于（）A0，1（4，+）B0，1）（2，+）C0，2（4，+）D0，2解：Ax|4xx20x|0x4，又Bx|x2，ABx|x（0，+）且x（2，40，2（4，+）故选：C8已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，2B（，2C（0，2D2，+）解：函数，当x1时，f（x）1+log2
12、x1，x1时，f（x）（a1）x+42a必须是增函数，最大值1，才能满足f（x）的值域为R，可得，解得a（1，2故选：A9已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是偶函数，f（x1）是奇函数，则下列说法正确的个数为（）f（7）0；f（x）的一个周期为8；f（x）图象的一个对称中心为（3，0）；f（x）图象的一条对称轴为x2019A1B2C3D4解：由f（x+1）是偶函数，得f（1x）f（1+x），即x1是f（x）的对称轴，又f（x1）是奇函数，得f（x1）f（x1），可知（1，0）是f（x）的对称中心，由f（1x）f（1+x），取xx1，得f（2x）f（x），由f（x1）f（x1），取xx
13、1，得f（x）f（2x），则f（2x）f（2x），得f（2+x）f（2+x），有f（4+x）f（x），则f（8+x）f（4+x）f（x）f（x）则f（x）是周期函数，且8为函数f（x）的一个周期，故正确；f（7）f（1）0，故正确；每隔半个周期出现一个对称中心，（3，0）是函数f（x）的对称中心，故正确；x20198252+3，x2019不是函数f（x）的图象的对称轴，故错误正确命题的个数有3个故选：C10高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，例如：3.74，2.32
14、已知f（x），则函数yf（x）的值域为（）A0B1，0C2，1，0D1，0，1解：f（x），ex（0，+），（ 0，2），f（x）（，），故函数yf（x）的值域为2，1，0，故选：C11下列四种说法正确的是（）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）g（x）是偶函数”的充要条件；命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”；命题“若x2，则x23x+20”的逆命题是“若x23x+20，则x2”；命题p：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB，命题q：ysinx在第一象限是增函数，则pq为真命题ABCD解：对于，当f（x）与g（x）同是奇函数时
15、，f（x）g（x）是偶函数；而当f（x）g（x）是偶函数时，f（x）与g（x）也可都为偶函数，故“f（x）与g（x）与同是奇函数”是“f（x）g（x）是偶函数”的充分不必要条件，故不正确；对于，命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”，故不正确；对于，命题“若x2，则x23x+20”的逆命题是“若x23x+20，则x2”，故正确；对于，对于命题p，由cos2Acos2B可得2cos2A12 cos2B1，cosAcosB，故AB，命题p为真命题；对于命题q，由于，而，ysinx在第一象限是增函数为假命题故pq为假命题，故不正确故选：D12已知函数f（x）满足当x0时，2f（x2）f（x），
16、且当x（2，0时，f（x）|x+1|1；当x0时，f（x）logax（a0，且a1）若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A（625，+）B（4，64）C（9，625）D（9，64）解：函数f（x）满足当x0时，2f（x2）f（x），此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当x（2，0时，f（x）|x+1|1；函数f（x）图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数f（x）在（，0的图象，画出关于原点对称的图象，则函数f（x）logax的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得a（9，625）故选：C二、填空题（每题5分，共20分）13已知函数f（
17、2x1）的定义域为（1，2），则函数f（23x）的定义域为 （，）解：函数f（2x1）的定义域为（1，2），故32x13，对于函数f（23x），323x3，求得x，故对于函数f（23x），它的定义域为（，），故答案为：（，），14已知函数f（x），若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为或m1解：对于函数f（x），当x1时，f（x）；当x1时，f（x）0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m115已知函数f（1+x）f（1x），当1x1x2时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设af（），bf（2），cf（3），则a，b，c的大小关系为
18、 bac解：因为f（1+x）f（1x），所以对称轴为x1，所以af（）f（），因为当1x1x2时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，所以f（x）在（1，+）上单调递增，所以f（2）f（）f（3），即f（2）f（）f（3），所以bac故答案为：bac16如图所示，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于 50cm2解：记第1个正方形的面积为S1，第2个正方形的面积为S2，.
19、，第n个正方形的面积为Sn，设第n个正方形的边长为an，则第n个正方形的对角线长为，所以第n+1个正方形的边长为，所以，即数列an是首项为a15，公比为的等比数列，所以，数列Sn是首项为S125，公比为的等比数列，S1+S2+.+Sn所以如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于50，故答案为：50三、解答题（共70分）17已知f（x）（a0）（）判断f（x）的奇偶性；（）a0时，判断f（x）在1，+）上的单调性并给出证明解：（I）f（x）的定义域为R，又f（x）f（x），故f（x）是奇函数（II）设任意1x1x2，则f（x1）f（x2），因为a0，1x1x2，所以
20、x2x10，x1x210，而0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在1，+）上是减函数18已知函数（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线与直线xy0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f（x）在区间1，+）上的最大值解：（1）由f（x），f（2），由于函数f（x）在（2，f（2）处的切线与直线xy0平行，故1，解得n6（2）f（x），（x0），由f（x）0时，xn；f（x）0时，xn，所以当n1时，f（x）在1，+）上单调递减，故f（x）在1，+）上的最大值为f（1）mn；当n1，f（x）在1，n）上单调递增，在（n，+）上单调递减，故f（x）在1，+
21、）上的最大值为f（n）m1lnn19在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为1（）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（）若射线l的极坐标方程（0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|解：（） 将C1的参数方程化为普通方程为（x1）2+y23，即x2+y22x20，C1的极坐标方程为22cos20将C2的极坐标方程1化为直角坐标方程为x2+y21（）将（0），代入C1：22cos20整理得220，解得：12，即|OA|2曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，射线（0）与C2相交，则2
22、1，即|OB|1故|BA|12|21120已知关于x的不等式|x2|x3|m对xR恒成立（1）求实数m的最小值；（2）若a，b，c为正实数，k为实数m的最小值，且+k，求证：a+2b+3c9解：（1）|x2|x3|（x2）（x3）|1，不等式|x2|x3|m对xR恒成立，m1，m最小值为1（2）由（1）知k1，即，当且仅当a2b3c时等号成立，a+2b+3c9212019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里
23、有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的22列联表赞同录取办法人数不赞同录取办法人数合计近三年家里没有小升初学生18040220近三年家里有小升初学生14080220合计320120440（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率附：K2，其中na+b+c+dP（k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0
24、2.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，根据22联图，因为18.33310.828所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关（2）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出y人，由分层抽样的定义可知，解得x2，y4设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生，在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的有2人，近三年家里有小升初学生的有4人，则从这6人中随机抽出3人有种不同的抽法，从这6人中随机抽出的3人
25、中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况共有种所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为：22已知f（x）alnx，g（x）f（x）+bx2+cx，且f（2）1，g（x）在x和x2处有极值（1）求实数a，b，c的值；（2）若k0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性解：（1）f（x），g（x）f（x）+2bx+c；由已知条件知：，解得a2，b1，c5；（2）g（x）2lnx+x25x，g（x）+2x5；x（0，），（2，+）时，g（x）0；x（，2）时，g（x）0；函数g（x）在（0，），（2，+）上单调递增；在（，2）上单调递减；若0k2k，即0k时，g（x）在（k，2k）内的单调递增；若0k2k2，即时，g（x）在（k，内的单调递增，在（，2k）内的单调递减；若，即时，g（x）在（k，2k）内的单调递减；若，即1k2时，g（x）在（k，2）内的单调递减，在（2，2k）内的单调递增；若k2，g（x）在（k，2k）内的单调递增
