1、第4节指数函数 选题明细表知识点、方法题号根式与指数幂运算1,5,6,8,15指数函数的图象与性质2,3,4,7,9,12指数函数的图象与性质的综合应用10,11,13,14(建议用时:20分钟)1.已知x2+x-2=2,则x+x-1的值为(A)(A)2(B)1(C)1(D)2解析:因为x2+x-2=2,所以(x+x-1)2=x2+x-2+2=4,所以x+x-1=2.故选A.2.(多选题)函数f(x)=ax-1(a0,a1)的图象恒过点A,则下列函数中图象经过点A的是(BCD)(A)y=(B)y=|x-2|(C)y=2x-1(D)y=log2(2x)解析:函数f(x)=y=ax-1(a0,a1
2、)的图象恒过点A,由x-1=0,可得x=1,那么y=1.所以点A(1,1).将x=1,y=1代入各选项可知只有y=不经过A点.故选BCD.3.已知函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(B)解析:函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),由于指数函数是单调函数,因此有a1,故选B.4.函数f(x)=()的单调递增区间为(D)(A)(-,(B)0,(C),+)(D),1解析:由已知可得原函数的定义域为0,1,由于y=()t是减函数,故原函数的增区间就是函数y=-x2+x的减区间,1,故选D.5.已知函数f(x)
3、=ax+a-x,且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是(C)(A)14(B)13(C)12(D)11解析:由题意,函数f(x)=ax+a-x,且f(1)=3,可得a+=3,又f(2)=a2+a-2=(a+)2-2=7,f(0)=1+1=2,所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故选C.6.已知函数f(x)=ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1), Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)f(x2)等于(A)(A)1(B)a(C)2(D)a2解析:因为以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,所以x1+x
4、2=0.因为f(x)=ax,所以f(x1)f(x2)=a0=1.故答案为A.7.已知函数f(x)=则f(f(2)=,不等式f(x-3)1,即x4时,()x-3-15,当x-31,即x4时,x-3,解得x,综上所述,不等式f(x-3)f(2)的解集为x|x5.答案:x|x58.下列说法正确的序号是.函数y=的值域是0,4);(a0,b0)化简结果是;+的值为2-9;若a0,所以16-4x16y,即y4,所以正确;中原式=-24,正确,由于+=|-4|+-5=4-+-5=-1,所以不正确.由于x0所以正确.答案:9.已知函数f(x)=3x+9x(txt+1),若f(x)的最大值为12,则f(x)的
5、最小值为.解析:设m=3x,因为txt+1,所以3tm3t+1.则g(m)=m2+m,3tm3t+1.因为函数g(m)在3t,3t+1为增函数,所以(3t+1)2+3t+1=12,解得3t+1=3即t=0,即f(x)min=g(30)=2.答案:2(建议用时:25分钟)10.若函数f(x)=()x-a的图象经过第一、二、四象限,则f(a)的取值范围为(B)(A)(0,1) (B)(-,1)(C)(-1,1)(D)(-,+)解析:依题意可得解得0a1,f(a)=()a-a.设函数g(x)=()x-x,则g(x)在(0,1)上为减函数,而g(1)=-,g(0)=1,故f(a)(-,1),故选B.1
6、1.已知函数f(x)=4x+a2x在区间2,+)上单调递增,则实数a的取值范围为(C)(A)-4,+)(B)(-,-4(C)-8,+)(D)(-,-8解析:设t=2x,则由x2可知t4,由t是x的增函数以及题意可知,函数y=t2+at在区间4,+)上是增函数,结合y=t2+at的单调递增区间为-,+)可知,-4,则a-8,选C.12.定义新运算:当mn时,mn=m;当mn时,mn=n.设函数f(x)= (2x2)-(1log2x)2x,则 f(x) 在(0,2)上的值域为(C)(A)(0,12)(B)(0,12(C)(1,12)(D)(1,12解析:由题意得,函数f(x)=(2x2)-(1lo
7、g2x)2x=当x(0,1)时,f(x)=2x(1,2);当x1,2)时,f(x)=22x-2x,令t=2x2,4),则2t2-t12,故f(x)在(0,2)上的值域为(1,12).13.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是(D)(A)(-2,1)(B)(-4,3)(C)(-3,4)(D)(-1,2)解析:原不等式变形为m2-m()x,又y=()x在(-,-1上是减函数,知()x()-1=2.故原不等式恒成立等价于m2-m2,解得-1m0,所以00,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,-).若2p+q=36pq,则a=.解析:因为f(x)=,且其图象经过点P,Q,则f(p)=,即=-,f(q)=-,即=-6,得=1,则2p+q=a2pq=36pq,所以a2=36,解得a=6,因为a0,所以a=6.答案:6