1、素养训练(四)直观想象1如图，设全集UN，集合A1,3,5,7,8，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合为()A2,4 B7,8C1,3,5 D1,2,3,4,52如图，在边长为1的正方形内有不规则图形，向正方形内随机撒10 000粒豆子，若落在图形内和图形外的豆子分别为3 335,6 665，则图形面积的估计值为()A. B. C. D.32020广东茂名模拟已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()4已知点A(2,1)，B为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()A. B. C1 D.5使log2(x)0)的部
2、分图象如图所示，其中M(m,0)，N(n,2)，P(，0)，且mn0)的焦点为F，准线l：x1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x1上的射影为A，且直线AF的斜率为，则MAF的面积为()A. B2C4 D811已知函数f(x)2|x|，若关于x的不等式f(x)x2xm的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为()A3，1) B(3，1)C2，1) D(2，1)12已知函数f(x)给出下列命题，其中正确命题的个数为()当0a1时，存在不相等的两个实数x1和x2，使f(x1)f(x2)当a0时，f(x)有3个零点A3 B2C1 D013不等式0x2x24的解集为_14不等式sin x0，x，2
3、的解集为_15若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.16过圆：x2y24外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为_素养训练(四)直观想象1答案：A解析：由题图可知阴影部分表示的集合为(UA)B，因为集合A1,3,5,7,8，B1,2,3,4,5，UN，所以(UA)B2,4故选A.2答案：A解析：设图形的面积为S，由题意得，S.故选A.3答案：C解析：由函数f(x)的图象可知，1b1，则g(x)axb为增函数，当x0时，g(0)1b0，故选C.4答案：B解析：不等式组表示的可行域如图：由图可知|AB|的最小值为点
4、A到直线xy0的距离，为.故选B.5答案：D解析：由函数ylog2(x)，得到x0，解得x0.根据ylog2(x)和yx1的图象，且log2(x)1，则满足条件的x(1,0)如图所示：6答案：D解析：|cosABC|2，|cosABC|6，即BAC，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设P(x，y)，则222x2y2(x6)2y2x2(y3)23x212x3y26y453(x2)2(y1)210，当x2，y1时，222取得最小值，此时(2,1)(6,3)9，故选D.7答案：C解析：根据几何体的三视图知几何体为半个以3为半径的圆柱截取一个半径为1的半圆柱故S2232
5、2332132012.故选C.8答案：B解析：因为mn0，所以m、n异号，根据题意可得m0，又P(，0)，所以T且，即T；当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以f(x)在上先减后增，不单调，故D错；当周期无限接近又小于时，图中最高点N的横坐标大于0小于，所以f(x)在区间上先增后减，不单调，A错；图中最低点的横坐标大于小于，f(x)在上先减后增，不单调，故C错，因此选B.9答案：B解析：因为yf(|x|)的图象关于y轴对称，yf(|x|)的图象向右平移1个单位可得yf(|x1|)的图象，所以函数yg(x)的图象关于直线x1对称故选B.10答案：C解析：如图所示，设准线l与x轴交于
6、点N.则|FN|2.直线AF的斜率为，AFN60.MAF60，|AF|4.由抛物线的定义可得|MA|MF|，AMF是边长为4的等边三角形SAMF424.故选C.11答案：C解析：在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)，yx2xm的图象如图所示由图可知，不等式f(x)x2xm的解集中的整数解为x0，故解得2m1.故选C.12答案：C解析：记g(x)x22ax1(xa)21a2，x1.当a1时，g(x)图象的对称轴xa1时，g(x)图象的对称轴xa1，则函数g(x)在(，1)上单调递增，又t(x)ln x2a在区间(1，)上单调递增，所以f(x)在(，)上单调递增(如图2)，所以错误对于，当a0
7、时，g(x)图象的对称轴xa0，所以函数f(x)的图象与x轴有3个交点(如图3)，所以正确综上，选C.13答案：x|2x1或2x3解析：原不等式等价于利用数轴(如图)可知，原不等式的解集为x|2x1或2x314答案：(，2)解析：在同一坐标系中分别作出y|x|与ysin x的图象：根据图象可得不等式的解集为(，2)15答案：解析：如图，分别作出直线yk(x2)与半圆y.由题意，知直线在半圆的上方，由ba2，可知b3，a1，所以直线yk(x2)过点(1，2)，则k.16答案：解析：如图所示，S四边形ABCD(PAPDPBPC)，取AB，CD的中点分别为E，F，连接OE，OF，OP，则S四边形ABCD(PEAE)(PFDF)(PEAE)(PFDF)PEDFAEPF，由题意知四边形OEPF为矩形，则OEPF，OFPE，结合柯西不等式有S四边形ABCDOFDFAEOE，其中OF2OE2OP2，DF2AE24OF24OE28OP2，据此可得S四边形ABCD，综上，四边形ABCD面积的最大值为.