1、第2节简易逻辑 选题明细表知识点、方法题号四种命题及其真假1,3充分、必要条件2,4,11,14,15逻辑联结词、特(全)称命题5,6,9,10特(全)称命题的否定及综合7,8,12,13(建议用时:20分钟)1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的(B)(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)否定解析:命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.选B.2.已知p:“x=2”,q:“x-2=”,则p是q的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不
2、必要条件解析:当x=2时,x-2=成立,当x-2=时,两边平方可得(x-2)2=2-x,即(x-2)2-2+x=0,(x-2)(x-1)=0,x1=2,x2=1,当x=1时,-1=,不成立,故舍去,则x=2.所以p是q的充分必要条件,故选C.3.下列四个命题中:“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题;“若k0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 ab0,则a0”的否命题.其中真命题的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:的逆命题为三个角均为60的三角形是等边三角形,因此是真命题;方程x2+2x-k=0的判别式=4+4k,当k0时,0
3、,方程有实根,原命题为真,则其逆否命题也为真;的否命题为“不全等三角形的面积不相等”,显然为假命题.命题的否命题为假.故为真命题.故选C.4.设a0且a1,则“ba”是“logab1”的(D)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:充分性:当0aa”时“logab1时,若0a1,则0ba”是“logab1”的既不充分也不必要条件.故选D.5.(多选题)已知命题p:对任意xR,总有2xx2;q:“ab4”是“a2,b2”的充分不必要条件,则下列命题为假命题的是(ABC)(A)pq(B) pq(C)pq(D) pq解析:命题p:对任意xR,总有2xx2
4、;是假命题,例如取x=2时,2x=x2;命题q:由a2,b2可以推出ab4;反之不成立,例如a=2,b=4,所以“ab4”是“a2,b2”的必要不充分条件,命题q是假命题;所以是真命题的是pq,故选ABC.6.已知命题p:xR,x-1lg x,命题q:x(0,),sin x+2,则下列判断正确的是(D)(A)pq是假命题 (B)pq是真命题(C)p(q)是假命题(D)p(q)是真命题解析:当x=1时,x-1=lg x,所以命题p:xR,x-1lg x为真;x(0,),sin x0,sin x+2=2,当且仅当sin x=1时取等号,所以命题q:x(0,),sin x+2为假命题,因此pq是真命
5、题,pq是假命题,p(q)是真命题,p(q)是真命题,选D.7.下列命题中正确的是(B)(A)在ABC中,sin 2A=sin 2B是ABC为等腰三角形的充要条件(B)“x0”是“xsin x”成立的充分条件(C)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是“x(0,+),ln xx-1”(D)命题“若x2=2,则x=或x=-”的逆否命题是“若x或x-,则x22”解析:当A=C=,B=时,三角形为等腰三角形,但是sin 2Asin 2B,排除A选项.构造函数f(x)=x-sin x(x0),f(x)=1-cos x0,故函数f(x)在 (0,+)上单调递增,所以当x0时,f(x)f(0
6、)=0,即 x sin x,故B选项正确.特称命题的否定是全称命题,x(0,+)不需要否定,故C选项错误.“x=或x=-”的否定应该是“x且x-”,故D选项错误.综上所述,选B.8.下列说法正确的是(D)(A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的否命题是“若x2-3x-4=0,则x4.”(B)a0是函数y=xa在定义域上单调递增的充分不必要条件(C)x0(-,0),2 012 018,则p:n0N,2 018解析:命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的否命题是“若x2-3x-40,则x4”,故A错;a0可得函数y=xa在(0,+)上单调递增,反之,函数y=xa在定义域
7、上单调递增,可得a0,故a0是函数y=xa在定义域上单调递增的必要不充分条件,故B错;因为y=xa(x0,a0)是减函数,所以不存在a0,使2018a2 018,则p:n0N,2 018,故D对.故选D.9.已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假,pq为真,则实数m的取值范围是.解析:当p是假命题时,mx2+10恒成立,则有m0;当q是真命题时,则有=m2-40,-2m2.若pq为假,pq为真,则p,q一真一假.当p真q假时所以m-2;当p假q真时所以0m0;p2:存在xR,x2+x+10,p3:任意xR,sin xx2+x+1.其中的真命题是(D)(A)p1,p2
8、(B)p2,p3(C)p3,p4(D)p1,p4解析:p1:任意xR,2x0.由指数函数的性质得命题p1是真命题;p2:存在xR,x2+x+10.由x2+x+1=(x+)2+,得命题p2是假命题;p3:任意 xR,sin x2x,得命题p3是假命题;p4:存在xR,cos xx2+x+1.命题p4是真命题.故选D.11.若“-1x1”是“(x-a)(x-3-a)0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(C)(A)(-,12,+)(B)(-2,-1)(C)-2,-1(D)(-,-2-1,+)解析:由(x-a)(x-3-a)0,解得ax3+a.因为“-1xb是ln aln b的充分不必要条件(C
9、)命题“若cos cos ,则”的逆否命题为真命题(D)命题“x0R,x0+6b0,可得ln aln b,当ln aln b,可得ab,ab是ln aln b的必要不充分条件,故B错;“若cos cos ,则”的逆否命题为“若=,则cos =cos ”为真命题,故C对;命题“x0R,x0+60,则p:x0R,+x0+12b是a2b2的充要条件(C)若pq是真命题,则p一定是真命题(D)nN,n22n解析:A选项中, p应为x0R,+x0+10;B选项中,“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件,C选项中,pq是真命题,则p是真命题或q是真命题,D选项中,存在n=3时,n22n成立,故选ABC.14.已知集合A=x|lo(x+2)0,集合B=x|(x-a)(x-b)0,若“a= -3”是“AB”的充分条件,则实数b的取值范围是.解析:A=x|lo(x+2)-1,B=x|(x-a)(x-b)-1,故b的取值范围为(-1,+).答案:(-1,+)15.若x(-1,m)是不等式2x2-x-30成立的充分不必要条件,则实数m的范围是.解析:由2x2-x-30得(x+1)(2x-3)0,得-1x,若x(-1,m)是不等式2x2-x-30成立的充分不必要条件,则-1m,即实数m的取值范围是(-1,.答案:(-1,
