1、专题测试五不等式(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则abD若ab，cd，则acbd解析：选C.取ac1，bd1，可知A错误；取a1，b2，c1，可知B错误；根据不等式的性质可知C正确；取ac2，bd1，可知D错误2.若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18B6C2 D2解析：选B.本题考查基本不等式3a3b2226，当且仅当ab1时等号成立3在a0，b0的条件下，有三个结论：； ；ab，其中正确结论的个数是()A0
2、 B1C2 D3解析：选D.可化为(ab)24ab，由基本不等式知其正确；两边同时平方可得(ab)22(a2b2)，正确；ab0，正确4若函数f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0恒成立，则a的取值范围是()Aa0 Ba4C4a0 D4a0解析：选D.若a0，则f(x)10恒成立；若a0，要使ax2ax10恒成立，则，即4a0.综上可知，4a0.5下面四个条件中，哪个是ab成立的充分不必要条件？Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：选A.由ab1，得ab；反之，不成立，ab1是ab成立的充分不必要条件6已知集合A是函数f(x)ln(x22x)的定义域，集合Bx|x250，则()AAB
3、 BABRCBA DAB解析：选C.由x22x0可得x0或x2，故Ax|x0或x2，又Bx|x或x，所以BA.7如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A(0,1) B(2,1)C(2,0) D(，)解析：选A.记f(x)x2(m1)xm22，依题意有，即，解得0m1.8设函数f(x)，则满足f(x)2的x的取值范围是()A BC解析：选D.由9x(4a)3x40得4a24，即a8，当且仅当3x2时等号成立12已知P(x，y)为区域内的任意一点，若该区域的面积为4，则z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2解析：选A.由作出可行域如图中阴影
4、部分所示，由图可得A(a，a)，B (a，a)，由SOAB2aa4，得a2，A(2，2)，化目标函数z2xy为y2xz，当y2xz过A点时，z取得最大值，即zmax22(2)6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13若变量x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为_解析：作出满足条件的可行域为如图所示的阴影部分，当直线y3xz经过点A(0,1)时，z取得最小值，zmin3011.答案：114已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为x0，y0，所以由基本不等式知，28，当且仅当，即y2x时等号成立，故8m22m，解得4m2.答案：4m2
5、15对于实数x和y，定义运算：xyx(1y)，若对任意x2，不等式(xm)xm2都成立，则实数m的取值范围是_解析：由新定义知，(xm)xm2，即(xm)(1x)m2，即m(x2)x2x2，从而m在x2时恒成立，又(x2)32 37，当且仅当(x2)24，即x4时，等号成立，故实数m的取值范围是(，7答案：(，716设等差数列an的前n项和为Sn，若1a54,2a63，则S6的取值范围是_解析：设等差数列an的公差为d，则a5a14d，a6a15d，所以1a14d4,2a15d3，因为S66a115d，所以对a14d，a15d进行变形整理，得出6a115d即可，令x(a14d)y(a15d)6
6、a115d，则xy6,4x5y15，解得x15，y9，又1515a160d60，279a145d18，两式相加，得126a115d42，即12S642.答案：三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知f(x)3x2a(5a)xb.(1)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值；(2)若对任意实数a，f(2)0恒成立，求实数b的取值范围解：(1)f(x)0即3x2a(5a)xb0，3x2a(5a)xb0，解得或(2)f(2)0，即122a(5a)b0，则2a210a(12b)0对任意实数a恒成立，1008(12b)0，b.实数b的取值范围为.18(本小题满分10分)已知f(x)x2pxq，其中p0，q0.(1)当pq时，证明；(2)若f(x)0在区间(0,1)，(1,2)内各有一个根，求pq的取值范围；解：(1)证明：q，1，q1，pq0，0，即0，.(2)由题意得，即，又p0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由线性规划的知识可知，1pq5.