1、点点练15解三角形及应用1在ABC中，BC4，sin C2sin A，且ABC的面积为8，则B()A. B. C.或 D.或2在ABC中，A，AB2，BC5，则cos C()A B C. D.3在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的值是()A. B. C. D.4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acsin B10sin C，ab7，且cos，则c()A4 B5 C2 D75我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜求积术”设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积术”为S.若c2sin
2、A4sin C，B，则用“三斜求积术”求得ABC的面积为()A. B.C. D.6如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于_ m.7若ABC中，ab4，C30，则ABC面积的最大值是_12018全国卷在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B. C. D222019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B5C4 D332017全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
3、sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B. C. D.42017山东卷在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A52019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_62019浙江卷在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.12020河北廊坊联考设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B2
4、C，则b()Accos C B2ccos CCccos A D2ccos A22020河南周口调研在ABC中，AC2，BC2，ACB135，过点C作CDAB交AB于点D，则CD()A. B. C. D.32020广西南宁月考在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c，C，sin B2sin A，则ABC的周长是()A3 B2 C3 D442020湖北黄冈调研已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，C45，c，ax.若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是()A. B(，2) C(1,2) D(1，)52020湖南长沙模拟ABC的周长等于2(sin Asin Bsi
5、n C)，则其外接圆半径等于_62020湖南五市十校共同体联考改编已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，(3ba)cos Cccos A，c是a，b的等比中项，且ABC的面积为3，则ab_，ab_.12019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.22019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinbsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围点点练15解三角形及应用练基础小题1答案：C解析：本题考查正弦定理
6、、三角形的面积公式由sin C2sin A得，AB2BC8，SABCABBCsin B8，sin B.又0B，B或，故选C.2答案：D解析：本题考查正弦定理、同角三角函数的基本关系式由题意，结合正弦定理得，即sin C.ABBC，C为锐角，cos C，故选D.3答案：B解析：本题考查正弦定理、余弦定理设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.将已知条件利用正弦定理化简得，a2b2c2bc，即b2c2a2bc.结合余弦定理得，cos A.A为三角形的内角，A，故选B.4答案：B解析：本题考查正弦定理、余弦定理的应用acsin B10sin Cabc10c，即ab10.cos，cos C22
7、1，则c5，故选B.5答案：A解析：本题考查正弦定理、余弦定理、数学文化背景根据正弦定理，由c2sin A4sin C，可得ac4.结合B，可得a2c2b24，则SABC，故选A.6答案：15解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)7答案：1解析：在ABC中，C30，ab4，ABC的面积SabsinCabsin 30ab241，当且仅当ab2时取等号因此ABC面积的最大值是1.练高考小题1答案：A解析：cos，cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C52
8、1225132，AB4.故选A.2答案：A解析：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用；考查考生的逻辑思想能力和运算求解能力；考查的核心素养是数学运算与逻辑推理由正弦定理及asin Absin B4csin C得a2b24c2，由余弦定理可得cos A.所以6.故选A.3答案：B解析：在ABC中，因为B(AC)，所以sin Bsin A(sin Ccos C)0sin(AC)sin A(sin Ccos C)0sin(AC)sin Asin Csin Acos C0sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0sin C(sin Acos A)0.在ABC中，
9、因为C(0，)，所以sin C0，所以sin Acos A0.又因为A(0，)，所以A.又由正弦定理，得sin C，所以C(舍去)或C.故选B.4答案：A解析：sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，sin B2sin Bcos Csin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC)又sin Bsin(AC)，2sin Bcos Csin Acos C.0C，cos C0，2sin Bsin A.由正弦定理得a2b.故选A.5答案：6解析：本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，意在
10、考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查方程思想，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解法一因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以ABC的面积Sacsin B42sin6.解法二因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以A，所以ABC的面积S266.6答案：解析：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式及诱导公式，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算在RtABC中，易得AC5
11、，sin C.在BCD中，由正弦定理得BDsinBCD，sinDBCsin(BCDBDC)sin(BCDBDC)sinBCDcosBDCcosBCDsinBDC.又ABDDBC，所以cosABDsinDBC.练模拟小题1答案：B解析：本题考查正弦定理由B2C，可得sin Bsin 2C2sin Ccos C，根据正弦定理可得b2ccos C，故选B.2答案：A解析：本题考查余弦定理根据余弦定理可得.将AC2，BC2，代入解得AB2.再由等面积法可得2CD22，解得CD，故选A.3答案：C解析：本题考查利用正弦定理、余弦定理求边长已知sin B2sin A，由正弦定理得b2a.由余弦定理得c2a
12、2b22abcos Ca24a22a23a2.又由c，解得a1，b2.则ABC的周长是3，故选C.4答案：B解析：本题考查正弦定理、三角函数的性质在ABC中，由正弦定理得，即，所以sin Ax.由题意可得，当A时，满足条件的ABC有两个，所以x1，解得x2，则x的取值范围是(，2)，故选B.5答案：1解析：设外接圆半径为R，已知2(sin Asin Bsin C)abc，得2.根据正弦定理知abc2Rsin A2Rsin b2Rsin c，代入式得2R2，即R1.6答案：9解析：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、等比数列的性质在解三角形中的应用(3ba)cos Cccos A，利用
13、正弦定理可得3sin Bcos Csin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B又sin B0，cos C，则C为锐角，sin C.由ABC的面积为3，可得absin C3，ab9.由c是a，b的等比中项可得c2ab，由余弦定理可得c2a2b22abcos C，(ab)2ab33，ab.练经典大题1解析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知
14、B120C，由题设及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos(C60).由于0C120，所以sin(C60)，故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60cos(C60)sin 60.2解析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算(1)由题设及正弦定理得sin Asinsin Bsin A.因为sin A0，所以sinsin B.由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.