1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学4月月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果角的终边过点，则的值等于（ ）ABCD2下列关于向量的结论：（1）若，则或； （2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则其中正确的序号为（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）3.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）Aa=8 b=16 A= B. a=25 b=30 A=
2、C. a=30 b=40 A= D. a=72 b=60 A=4已知,则的值为( )ABCD A 5 B 3 C 8 D 不能确定6我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示在“赵爽弦图”中，若，则（ ）ABCD7.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（ ）A B C DA B C D 9.已知函数f（x）=Acos2（x+）+1（A0，0，0）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（
3、2021）的值为（） A.2021 B.4020 C.4041 D.404210已知的最小值为（ ）ABCD11已知函数，且，则实数的值可能是（ ）A2B3C4D512.已知函数f（x）=msinx+ncosx，且是它的最大值（其中m，n为常数，且mn0），给出下列命题： 为偶函数; 函数f（x）的图象关于点对称; 是函数f（x）的最小值 函数f（x）的图象在y轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，则|P2P4|=； 则正确的命题个数为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函
4、数ysin2x+cos2x+3的最小值为1，则正实数a 14.已知（0，），（，），sin，cos，则+2的值为 15设为内一点，且满足关系式，则16.设向量ak，则(akak+1)的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）（1）向量，若，求的值；（2）化简：.18. （本题满分12分） 19. （本题满分12分）已知函数(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若，求函数的单调增区间20. （本题满分12分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）
5、若对任意xR，f2（x）kf（x）20的恒成立，求实数k的取值范围21（本题满分12分）已知在中，（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值（注：三角形内角平分线分对边所得两条线段与该角两边对应成比例）22. （本题满分12分）已知函数f（x）cosx（1）若，为锐角，求cos2及tan（）的值；（2）函数g（x）f（2x）3，若对任意x都有g2（x）（2+a）g（x）2a恒成立，求实数a的最大值；（3）已知，（0，），求及的值高一年级4月数学月考题（理科答案）一、 选择题：CDCC BBDC CABC二、填空题：13. 3; 14. 15 16.三、解答题：17.（本题满
6、分10分）（1）解：由，则，即，即，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了同角三角函数的商数关系，属基础题.（2）解： 原式=18. （本题满分12分） 19. （本题满分12分）【解析】(1) 当，即时，取得最小值0此时，取得最小值时自变量x的取值集合为(2)因为，令， 解得，又，令，令，所以函数在的单调增区间是和20. （本题满分12分）【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）sin（2x+）+，利用正弦函数的性质即可求解（2）记f（x）t，则t，可得kt，由于g（t）t在t，时单调递增，利用函数的性质即可求解【解答】解：（1）f（x）s
7、inxcosx+cos2x+1sin2x+1sin2x+cos2x+sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T，值域为，（2）记f（x）t，则t，由f2（x）kf（x）20恒成立，知t2kt20恒成立，即ktt22恒成立，因为t0，所以kt，因为g（t）t在t，时单调递增，gmax（t）g（），所以k的取值范围是k【知识点】两角和与差的三角函数、三角函数的最值21（本题满分12分）【解析】（1）因为是角平分线，从而得到，所以可得，所以（2）在和由用余弦定理可得，而，所以得到，整理得，当且仅当时，等号成立22. （本题满分12分）【分析】（1）结合余弦的二倍角公式和弦化切的思想，可得cos2
8、cos2sin2，代入已知数据计算即可；由于，为锐角，所以2（0，），+（0，），再结合同角三角函数的平方关系和商数关系，可依次求得tan2，tan（+）2，然后利用拼凑角的思想和正切的两角差公式可知tan（）tan（+2），代入已得数据进行计算即可；（2）g（x）f（2x）3cos2x3，原问题可转化为（cos2x4）a（cos2x3）22（co2x3）+2恒成立，设cos2x4t，则t5，3，所以at（t+1）22（t+1）+2t2+1，则at+令yt+，结合对勾函数的性质即可得函数y的最小值，从而得解；（3）由题可知，cos+coscos（+），因为，（0，），所以【解答】解：（1）ta
9、n，cos2cos2sin2，为锐角，即，2（0，），+（0，）sin2，tan2，f（x）cosx，f（+）cos（+），sin（+），tan（+）2，tan（）tan（+2）综上，cos2，tan（）（2）g（x）f（2x）3cos2x3，对任意x都有g2（x）（2+a）g（x）2a恒成立，（cos2x3）2（2+a）（cos2x3）2a恒成立，即（cos2x4）a（cos2x3）22（cos2x3）+2恒成立，设cos2x4t，则t5，3，at（t+1）22（t+1）+2t2+1，则at+设yt+，由对勾函数的性质可知，函数y在区间5，3上为增函数，yt+5，a，故a的最大值为（3），cos+coscos（+），（0，），【知识点】二倍角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的最值