1、活页作业(八)二项式定理一、选择题1(x2y)7的展开式中的第4项为()A280x4y3B280x4y3C35x4y3 D35x4y3解析：(x2y)7的展开式中的第4项为T4Cx4(2y)3(2) 3Cx4y3280x4y3答案：A2已知n的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为()A7 B8C9 D10解析：n的展开式的通项Tr1C2nrx3n4r，当r6时，3n4r0，得n8答案：B3若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2 (x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6C9 D12解析：x32(x2)3，a2C26答案：B4在(12x)5的展开式中，第二项小于第一项，且不
2、小于第三项，则x的取值范围是()Ax0 BxC0x Dx解析：由题意得不等式组解得x0答案：A二、填空题5设二项式5的展开式中常数项为A，则A_解析：Tr1(1)rCx，令155r0，得r3，故常数项A(1)3C10答案：106若8的展开式中x4的系数为7，则实数a_解析：二项式8展开式的通项为Tr1Carx8r，令8r4，可得r3，故Ca37，易得a答案：三、解答题7化简：S12C4C8C(2)nC(nN)解：将S的表达式改写为SC(2)C(2)2C(2)3C(2)nC1(2)n(1)nS(1)n8在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解：方法一利用二项
3、式的展开式解决(1)8(2x2)8C(2x2)7C(2x2)62C(2x2)53C(2x2)44C(2x2)35C(2x2)26C(2x2)7C8，则第5项的二项式系数为C70，第5项的系数为C241 120(2)由(1)中8的展开式可知倒数第3项为C(2x2)26112x2方法二利用二项展开式的通项公式(1)T5C(2x2)844C24x，则第5项的二项式系数是C70，第5项的系数是C241 120(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7C(2x2)866112x2一、选择题1在(x1)(x1)8的展开式中，x5的系数是()A14 B14C28 D28解析：原式x(x1)8(x1)8，故x
4、5的系数为CC14答案：B2若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab()A36 B46C34 D44解析：二项式的展开式为1C()1C()2C()3()414181292816，所以a28，b16，ab281644，选D答案：D二、填空题3(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数是_解析：变换部分展开确定系数，或利用双通项法来求解方法一(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3)，x3的系数为1(1)(2)(3)5方法二(1x)2的通项Tr1Cxr，(1x)5的通项Tk1(1)kCxk，(1x)2(1x)5的通项为(1)kCCxkr(其中r0,1,2，k0,1
5、,2,3,4,5)令kr3, 则有或或故x3的系数为CCCC5.故填5答案：54在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项解析：Tr1Cx20r(y)rC3x20ryr，其系数为C3要使C3为有理数，Z，又0r20，则r0,4,8,12,16,20，因此，系数为有理数的项共有6项答案：6三、解答题5已知n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中i21，则展开式中常数项的值是多少？解：设n的展开式的第r1项为Tr1，则Tr1C(x2)nrrC(i)rx2n由已知第三项与第五项的系数比为，得，即，解得n10令2n0，得r8，则展开式中的常数项为C(i)8CC456根据要求解下列各题(1)
6、展开4；(2)展开6；(3)求(xa)12的展开式中的倒数第4项；(4)求9的展开式中的常数项和中间两项解：(1)方法一41CC2C3C41方法二44(x1)44(x4Cx3Cx2Cx1)1(2)6(2x1)6(2x)6C(2x)5C(2x)4C(2x) 3C(2x)2C(2x)164x3192x2240x160(3)(xa)12的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，T10Cx129a9Cx3a9220x3a9(4)Tr1C9rrC32r9x9r，令9r0，得r6常数项为T7C332 2689的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，T5C389x9642x3，T6C3109x9378x